tag:blogger.com,1999:blog-35582387424672890692024-03-05T20:02:26.891-08:00Fisika ah :)erni aluphnieyhttp://www.blogger.com/profile/07982263857466700161noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3558238742467289069.post-73211188192166999822010-12-15T18:38:00.000-08:002010-12-15T20:37:47.445-08:00Materi Fisika Kelas XII Semester 1<span style="font-weight: bold; font-family: trebuchet ms; color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" >BAB GERAK HARMONIS SEDERHANA</span> <p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong></strong></a>Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong>Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan </strong></a></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6952" title="gerak harmonik sederhana" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana.png" alt="" width="192" height="192" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong><em>Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana</em></strong></a></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong><em>Periode (T)</em></strong></a></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong><em>Frekuensi (f)</em></strong></a></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s<sup>-1</sup>. 1/sekon atau s<sup>-1 </sup>disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><em>Hubungan antara Periode dan Frekuensi</em></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :<img style="width: 212px; height: 42px;" class="aligncenter size-full wp-image-6932" title="osilasi harmonik sederhana-1a" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-1a1.png" alt="" /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6933" title="osilasi harmonik sederhana-1b" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-1b.png" alt="" width="131" height="89" /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><em>Amplitudo (f)</em></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><a href="http://www.gurumuda.com/getaran-gerak-harmonik" target="_self"><strong>Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas</strong></a></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><strong> </strong></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><strong><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></strong></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6934" title="osilasi harmonik sederhana-2" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-2.png" alt="" width="511" height="224" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y<sub>1</sub> dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><strong> </strong></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6935" title="osilasi harmonik sederhana-3" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-3.png" alt="" width="247" height="133" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya <em>(gambar b).</em></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><em><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></em></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6937" title="osilasi harmonik sederhana-5" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-5.png" alt="" width="247" height="234" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang <em>(gambar<br /></em></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><em>c).</em><img class="aligncenter" title="osilasi harmonik sederhana-4" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-4.png" alt="" width="251" height="238" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: center; font-family: trebuchet ms;">F = -kx</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6939" title="osilasi harmonik sederhana-6" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-6.png" alt="" width="248" height="208" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0,<br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">tetapi laju benda maksimum.<img class="aligncenter size-full wp-image-6941" title="osilasi harmonik sederhana-7" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-71.png" alt="" width="245" height="208" />Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6942" title="osilasi harmonik sederhana-8" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-8.png" alt="" width="246" height="209" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6943" title="osilasi harmonik sederhana-9" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-9.png" alt="" width="243" height="206" /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 <em>(bingung-kah ? <img src="http://www.gurumuda.com/wp-includes/images/smilies/icon_wink.gif" alt=";)" class="wp-smiley" /> ).</em> Dipahami perlahan-lahan ya…</p><p style="text-align: justify; color: rgb(204, 51, 204); font-family: trebuchet ms;"><strong>Bagaimana osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?</strong></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda<em>. </em>Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6944" title="osilasi harmonik sederhana-10" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-10.png" alt="" width="200" height="200" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x<sub>0</sub>. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F<sub>0</sub> = -kx<sub>0</sub>) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.</p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).<img class="aligncenter size-full wp-image-6950" title="osilasi harmonik sederhana-11" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-112.png" alt="" width="329" height="229" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).<img class="aligncenter size-full wp-image-6947" title="osilasi harmonik sederhana-12" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-12.png" alt="" width="347" height="211" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.<img class="aligncenter size-full wp-image-6948" title="osilasi harmonik sederhana-13" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/osilasi-harmonik-sederhana-13.png" alt="" width="343" height="203" /><br /></p><p style="text-align: justify; font-family: trebuchet ms;">Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS).</p><span style="color: rgb(153, 51, 153); font-weight: bold; font-family: trebuchet ms;font-size:130%;" ><br /><span style="font-size:180%;">BAB GELOMBANG BERJALAN</span></span> <p style="font-family: trebuchet ms;"> Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.<br />Misalkan seutas tali kita getarkan ke atas dan ke bawah berulang-ulang seperti pada Gambar disamping ini. Titik P berjarak x dart titik 0 (sumber getar), Ketika titik 0 bergetar maka getaran tersebut merambat hingga ke titik P,Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik o ke titik P adalah x / v dengan demikian bila titik 0 telah bergetar selama t detik maka titik p telah bergetar selama tP dengan </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>t<sub>p</sub>= t- x/v</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br />Berdasarkan uraian diatas maka akan didapatkan persamaan simpangan gelombang, sebagai berikut:<br /><b>y=A sin 2π/T t</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p> <div style="font-family: trebuchet ms;" class="floatright"><span><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Gel_berjalan_pada_tali.jpg" class="image" title="gambar:gel berjalan pada tali.jpg"><img alt="gambar:gel berjalan pada tali.jpg" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/2f/Gel_berjalan_pada_tali.jpg" class="thumbborder" border="0" width="250" height="134" /></a></span></div><span style="font-family:trebuchet ms;">Persamaan simpangan di titik P dapat diperoleh dengan mengganti nilai t dengan tp sehingga kita dapatkan hubungan berikut. </span><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>p</sub> = A sin 2π/T (t- x/v)</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">A = amplitudo gelombang (m)<br />T = periode gelombang (s)<br />t = lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)<br />x = jarak titik P dari sumber getar (m)<br />v = cepat rambat gelombang (m/s)<br />yp= simpangan di titik P (m)<br /><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">dalam hal ini gelombang memiliki dua kemungkinan dalam arah rambatannya, oleh karenanya perlu diperhatikan langkah sebagai berikut: </p> <ul style="font-family: trebuchet ms;"><li>Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:<br /><br /></li></ul> <p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>p</sub> = A sin2π/T (t- x/v)</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p> <ul style="font-family: trebuchet ms;"><li>Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:<br /></li></ul> <p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>p</sub> = - A sin 2π/T (t- x/v)</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">'<i><b><br /></b></i> </p><p style="font-family: trebuchet ms;">Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">φ= t<sub>p</sub>/T<br />= (t- x/v)/T <b>φ<sub>p </sub>= t/T - x/λ </b><br />= t/T- x/vT<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Sehingga dihasilkan :</b><br /><b>Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:</b> </p><p style="font-family: trebuchet ms;">θp = 2π φ_p<br /> =2π (t/T- x/λ)<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Beda fase antara dua titik yang berjarak X<sub>2</sub> dan X<sub>1</sub> dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">Δφ = ( x<sub>2 </sub>- x<sub>1</sub>)/λ<br />Δφ = ∆x/λ<br /><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut</b>:<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">v<sub>p</sub> = 2π/T A cos 2π/T (t- x/v)<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">ap= - (4π<sup>2</sup>)/T<sup>2</sup> A cos 2π/T (t- x/v) </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Keterangan:</b><br /><b>vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)<br />ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)</b> </p><b style="font-family: trebuchet ms;"><i><br />'</i>Contoh soal:</b> <span style="font-family:trebuchet ms;">Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8πt - 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimumnya!</span> <span style="font-family:trebuchet ms;">Pembahasan: </span> <span style="font-family:trebuchet ms;">y=10sin(0,8 πt-0,5 πx)</span> <span style="font-family:trebuchet ms;">v = dy/dt</span> <span style="font-family:trebuchet ms;">v=(10)(0,8 π) cos (0,8 πt-0,5 πx)</span> <span style="font-family:trebuchet ms;">nilai v maksimum bila cos (0,8 πt-0,5 πx)=1<br /><span style="font-size:180%;"><br /></span></span><span style="font-family: trebuchet ms; font-weight: bold; color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" >BAB GELOMBANG STASIONER</span><br /> <span style="font-family:trebuchet ms;">Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.</span> <span style="font-family:trebuchet ms;">Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.</span> <p style="font-family: trebuchet ms;"> <a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:A.jpg" class="image" title="gambar:a.jpg"><img alt="gambar:a.jpg" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/67/A.jpg" border="0" width="216" height="216" /></a> <a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:B.jpg" class="image" title="gambar:b.jpg"><img alt="gambar:b.jpg" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/56/B.jpg" border="0" width="216" height="216" /></a> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.<br /> Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut: </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>1</sub>= A sin 2π/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,</b> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>2</sub>= A sin 2π/T (t- (l+x)/v+ 180<sup>0</sup>) untuk gelombang pantul</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">Keterangan:<br /><b>a. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang terikat.<br />b. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang dapat bergerak bebas.</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br />sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut: </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br />y = y<sub>1</sub>+ y<sub>2</sub><br /> =A sin 2π (t/T- (l-x)/λ)+ A sin2π(t/T- (1+x)/λ+ 180<sup>0</sup> )<br /> Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:<br /> sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) - cos1/2 (A-B) </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Menjadi:</b><br />y= 2 A sin (2π x/λ ) cos 2π (t/T - l/λ)<br />y= 2 A sin kx cos (2π/T t - 2πl/λ)<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Rumus interferensi</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y= 2 A sin kx cos (ωt- 2πl/λ)</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Keterangan :</b><br />A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)<br />k = 2π/λ<br />ω = 2π/T (rad/s)<br />l = panjang tali (m)<br />x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)<br />λ = panjang gelombang (m)<br />t = waktu sesaat (s)<br />Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)<br />Ap = 2 A sin kx<br />Jika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.<br /><br />T<b>empat simpul (S) dari ujung pemantulan</b><br />S=0,1/2 λ,λ,3/2 λ,2λ,dan seterusnya<br />=n (1/2 λ),dengan n=0,1,2,3,…. </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Tempat perut (P) dari ujung pemantulan</b><br />P= 1/4 λ,3/4 λ,5/4 λ,7/4 λ,dan seterusnya<br />=(2n-1)[1/4 λ],dengan n=1,2,3,….<br /></p> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="Superposisi_gelombang"></a><h3 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"> <span style="color: rgb(153, 51, 153);">Superposisi gelombang </span></span></h3> <p style="font-family: trebuchet ms;"> Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang . Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.<br /> Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:<br /><b>y<sub>1 </sub>= A sin ωt ; y<sub>2</sub> = A sin (ωt+ ∆θ) </b><br /> Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar Δθ<br />Persamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah: </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y = 2 A sin (ωt+ ∆θ/2) cos(∆θ/2) </b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"> Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.<br />Dengan 2A cos (∆θ/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="Gelombang_Stasioner_Pada_Ujung_Bebas"></a><h3 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"> <span style="color: rgb(153, 51, 153);">Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas </span></span></h3> <div style="font-family: trebuchet ms;" class="floatleft"><span><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Gel.stasioner_ujung_bebas.jpg" class="image" title="gambar:gel.stasioner ujung bebas.jpg"><img alt="gambar:gel.stasioner ujung bebas.jpg" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9c/Gel.stasioner_ujung_bebas.jpg" class="thumbborder" border="0" width="504" height="288" /></a></span></div> <p style="font-family: trebuchet ms;"><br />Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:<br /><b>y<sub>1</sub>=A sin〖2π/T 〗 (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang<br /></b> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>2</sub>=A sin〖2π/T 〗 (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">y = y1 + y2<br /> = A sin 2π/T (t- (l-x)/v) + A sin 2π/T (t- (l+x)/v)<br />y = 2 A cos kx sin2π(t/T- 1/λ) </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y=2 A cos 2π (x/λ) sin2π(t/T- l/λ) </b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">Dengan:<br />As=2A cos2π(x/λ) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br />Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.<br />1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:<br /><br /></p> <table style="font-family: trebuchet ms;" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" width="200"> <tbody><tr> <td> Ap maksimum saat cos〖(2π x)/( λ)〗= ±1 sehingga<br /> x= (2n) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……. </td></tr></tbody></table> <p style="font-family: trebuchet ms;">.<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:<br /><br /></p> <table style="font-family: trebuchet ms;" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" width="200"> <tbody><tr> <td> Ap minimum saat cos〖(2π x)/( λ)〗=0 sehingga<br />x= (2n +1) 1/4 λ,dengan n = 0,1,2,3,……..<br /><br /></td></tr></tbody></table> <p style="font-family: trebuchet ms;"><br /></p> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="Gelombang_stasioner_pada_ujung_terikat"></a><h3 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"> <span style="color: rgb(153, 51, 153);">Gelombang stasioner pada ujung terikat</span><br /></span></h3> <div style="font-family: trebuchet ms;" class="floatright"><span><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Stasioner_ujung_terikat.jpg" class="image" title="gambar:stasioner ujung terikat.jpg"><img alt="gambar:stasioner ujung terikat.jpg" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/89/Stasioner_ujung_terikat.jpg" class="thumbborder" border="0" width="400" height="272" /></a></span></div> <p style="font-family: trebuchet ms;"> Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>1</sub>= A sin2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang<br /></b> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>y<sub>2</sub>= A sin2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul</b><br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">'<i><b><br /></b></i> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><b>Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''</b><i><br />y = y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub><br />y=A sin 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin2π(t/(T ) – (l+x)/λ)<br /></i> </p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,</b><br />sinα - sinβ = 2 sin 1/2 (α-β) cos1/2 (α+β)<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Persamaan gelombang superposisinya menjadi</b><br />y = 2 A sin 2π(x/λ) cos2π (t/T- l/λ)<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;">As = 2A sin2π(x/λ)<br /></p> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="Dengan_As_adalah_amplitudo_gelombang_superposisi_pada_pemantulan_ujung_terikat."></a><h4 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"> Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat. </span></h4> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="1.29_Perut_gelombang_terjadi_saat_amplitudonya_maksimum.2C"></a><h5 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"> 1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,<br /></span></h5> <p style="font-family: trebuchet ms;"> karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:<br /> Ap=2 A sin 2π/λ x<br />Ap maksimum terjadi saat sin 2π/λ x= ±1 sehingga<br /> x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….<br /></p> <a style="font-family: trebuchet ms;" name="2.29_Simpul_gelombang_terjadi_saat_amplitudonya_minimum.2C"></a><h5 style="font-family: trebuchet ms;"> <span class="mw-headline"><br />2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,<br /></span></h5> <p style="font-family: trebuchet ms;"> yang dapat ditulis sebagai berikut:<br /> Ap=2 A sin(2π/λ) x<br /><b> Ap minimum terjadi saat sin 2π/λ x = 0 sehingga</b><br /> x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Contoh soal :</b><br /> Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1. Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:<br />Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.<br />Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan<br />Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /><b>Penyelesaian:</b><br />Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;<br />λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s<br /> a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan.<br /> y = 2 A cos 2π(x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)<br /> = 2(0,1) cos2π(1/(3/8)) sin2π(t/(1/8)- 5/(3/8))<br /> = 0,2cos〖16π/3〗 sin(16 πt-80π/3)meter<br /></p><p style="font-family: trebuchet ms;"><br /> b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m).<br /> As = 2 A cos 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))<br /> = 0,2cos (16π/3) = 0,2 cos(4 4/3 π)<br /> = 0,2cos(4/3 π) = 0,2 cos 240<sup>0</sup> = 0,2(-1/2) = -0.1 m<br /> tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah. </p><span style="font-family:trebuchet ms;"> c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan.</span> <span style="font-family:trebuchet ms;"> x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…</span> <span style="font-family:trebuchet ms;"> x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..</span><br /><span style="font-size:180%;"><br /></span><span style="font-weight: bold; color: rgb(153, 51, 153);font-family:trebuchet ms;font-size:180%;" >B<span>AB GELOMBANG BUNYI</span></span><span style="font-size:130%;"><br /><br /></span><span style="font-size:130%;"><span style="color: rgb(153, 51, 153); font-weight: bold;">Sifat Dasar Gelombang Bunyi</span></span><span style="font-weight: bold;"><br /></span> <p style="text-align: justify;">Pada waktu SMP, Anda telah mengetahui bahwa bunyi disebabkan oleh adanya benda yang bergetar. Bunyi merupakan <strong>gelombang mekanik</strong>, yaitu gelombang yang memerlukan medium pada saat merambat. Bunyi juga termasuk ke dalam kelompok <strong>gelombang longitudinal</strong>, yaitu gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah rambatnya.</p> <p>Untuk melihat bagaimana bunyi dihasilkan dan mengapa bunyi termasuk gelombang longitudinal, mari kita perhatikan getaran dari diafragma pengeras suara. Ketika diafragma bergerak radial keluar, diafragma ini memampatkan udara yang langsung ada di depannya, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1a. Pemampatan ini menyebabkan tekanan udara bertambah sedikit di atas tekanan normal. Daerah yang tekanan udaranya bertambah disebut <strong>rapatan</strong>. Rapatan ini bergerak menjauh dari pengeras suara pada kecepatan bunyi. Rapatan ini mirip dengan daerah rapatan pada kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal pada slinki. Setelah menghasilkan rapatan, diafragma membalik arah gerakannya menjadi radial ke dalam. Gerakan diafragma ke dalam menghasilkan suatu daerah yang dikenal sebagai renggangan. Renggangan ini menyebabkan tekanan udara sedikit lebih kecil daripada tekanan normal. Rengangan ini mirip dengan daerah renggangan pada kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal pada slinki. Renggangan merambat menjauh dari pengeras suara pada kecepatan bunyi.</p> <p> </p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image006.jpg" border="0" /></p> <p style="text-align: center;">Gambar 3.1 Diafragma pengeras suara bergerak : (a) radial keluar, (b) radial ke dalam</p> <p style="text-align: justify;">Sifat-sifat bunyi pada dasarnya sama dengan sifat-sifat gelombang longitudinal, yaitu dapat dipantulkan (refleksi), dibiaskan (refraksi), dipadukan (interferensi), dilenturkan (difraksi) dan dapat diresonansikan.</p> <p style="text-align: justify;">Seperti telah disinggung di atas, bunyi memerlukan medium pada saat merambat. Medium tersebut dapat berupa zat padat, zat cair, maupun zat gas. Bunyi tak dapat merambat pada <strong>ruang hampa</strong>. Jika kita bercakap-cakap, maka bunyi yang kita dengar merambat dari pita suara yang berbicara menuju pendengar melalui medium udara.</p> <p style="text-align: justify;">Ada beberapa syarat bunyi dapat terdengar telinga kita. <em>Pertama,</em> adanya sumber bunyi. Misalnya, ada gitar yang dipetik, ada gong yang dipukul, ada yang bersuara dan ada suara kendaraan lewat. <em>Kedua,</em> ada mediumnya. Bunyi dapat merambat dalam medium udara (zat gas), air (zat cair) maupun zat padat. <em>Ketiga</em>, bunyi dapat didengar telinga bila memiliki frekuensi 20 - 20.000 Hz. Batas pendengaran manusia adalah pada frekuensi tersebut bahkan pada saat dewasa terjadi pengurangan interval tersebut karena faktor kebisingan atau sakit. Berdasarkan batasan pendengaran manusia itu gelombang dapat dibagi menjadi tiga yaitu <em>audiosonik </em>(20-20.000 Hz), <em>infrasonik </em>(di bawah 20 Hz) dan <em>ultrasonik </em>(di atas 20.000 Hz). Binatang-binatang banyak yang dapat mendengar di luar audio sonik. Contohnya jangkerik dapat mendengar infrasonik (di bawah 20 Hz), anjing dapat mendengar ultrasonik (hingga 25.000 Hz).</p><span style="color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" ><br /><span style="text-decoration: underline;"><span style="font-weight: bold;">Pembiasan Gelombang Bunyi</span></span></span><br /> <p style="text-align: justify;">Jika sumber bunyi petir dekat dengan rumah Anda, maka Anda dapat mendengar bunyi petir. Mengapa pada malam hari bunyi petir terdengar lebih keras daripada siang hari?</p> <p style="text-align: justify;"><em> </em>Pada siang hari, udara pada lapisan atas lebih dingin daripada lapisan bawah. Cepat rambat bunyi pada suhu dingin adalah lebih kecil daripada suhu panas. Dengan demikian, kecepatan bunyi pada lapisan udara atas lebih kecil daripada kecepatan bunyi pada lapisan udara bawah, karena medium pada lapisan atas <strong>lebih rapat</strong> dari medium pada lapisan bawah. Jadi, pada siang hari, bunyi petir yang merambat dari lapisan udara atas menuju ke lapisan udara bawah akan dibiaskan<em> </em>menjauhi garis normal (Gambar 3.2a).</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image032.jpg" border="0" /> <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image034.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 3.2. Pembiasan gelombang bunyi</p> <p style="text-align: justify;">Pada malam hari, terjadi kondisi sebaliknya, udara pada lapisan bawah (dekat tanah) lebih dingin daripada udara pada lapisan atas. Dengan demikian, kecepatan bunyi pada lapisan bawah lebih kecil daripada lapisan atas, karena medium pada lapisan atas kurang rapat dari medium pada lapisan bawah. Jadi, pada malam hari, bunyi petir yang merambat dari lapisan udara atas menuju ke lapisan udara bawah (mediumnya lebih rapat) akan dibiaskan mendekati garis normal (Gambar 3.2b). Pembiasan bunyi petir mendekati garis normal pada malam hari inilah yang menyebabkan bunyi guntur lebih mendekat kerumah Anda, dan sebagai akibatnya Anda mendengar bunyi petir yang lebih keras.</p><b style="font-family: trebuchet ms;"></b><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=83:interferensi-bunyi&catid=13:gelombang-bunyi&Itemid=134">Interferensi Bunyi</a></span> </h1> </div> <p style="text-align: justify;">Seperti halnya pada cahaya, pada bunyi pun terjadi interferensi. Untuk membuktikan adanya interferensi gelombang bunyi dapat Anda lihat pada bagian kegiatan ilmiah dari buku ini. Bunyi kuat terjadi ketika superposisi kedua gelombang bunyi pada suatu titik adalah <em>sefase</em> atau memiliki beda lintasan yang merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombang bunyi. </p> <p><strong><em> Bunyi kuat </em></strong>Δ<em>s</em> = <em>n</em>λ<em></em>;<em> n</em> = 0, 1, 2, 3, . . . (3.5)</p> <p><em>n</em> = 0, <em>n</em> = 1, dan <em>n</em> = 2, berturut-turut untuk bunyi kuat pertama, bunyi kuat kedua, dan bunyi kuat ketiga.</p> <p style="text-align: justify;">Bunyi lemah terjadi ketika superposisi kedua gelombang bunyi kuat pertama, bunyi kuat kedua, dan bunyi kuat ketiga. <strong><em>Interferensi destruktif</em> </strong>jika kedua gelombang yang bertemu pada suatu titik adalah <em>berlawanan fase</em> atau memiliki beda lintasan,</p> <p><strong><em> Bunyi lemah</em></strong> Δ<em>s</em> = <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image036.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" />λ; <em>n</em> = 0, 1, 2, 3, . . . (3.6)</p> <p><em>n = </em>0, <em>n</em> = 1, <em>n</em> = 2, berturut-turut untuk bunyi kuat pertama, bunyi kuat kedua, dan bunyi kuat ketiga.</p><div class="headline"> <span style="font-size:180%;"><span style="color: rgb(153, 51, 153); font-weight: bold;">Resonansi Bunyi</span></span><span style="font-weight: bold;"><br /><br /></span> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Resonansi adalah peristiwa ikut bergetarnya suatu benda karena ada benda lain yang bergetar dan memiliki frekuensi yang sama atau kelipatan bilangan bulat dari frekuensi itu. Resonansi sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, resonansi bunyi pada kolom udara dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan bunyi. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dibuat berbagai macam alat musik. Alat musik pada umumnya dibuat berlubang agar terjadi resonansi udara sehingga suara alat musik tersebut menjadi nyaring. Contoh alat musik itu antara lain: seruling, kendang, beduk, ketipung dan sebagainya.</div> </div> </div> <p style="text-align: justify;">Resonansi sangat penting di dalam dunia musik. Dawai tidak dapat menghasilkan nada yang nyaring tanpa adanya kotak resonansi. Pada gitar terdapat kotak atau ruang udara tempat udara ikut bergetar apabila senar gitar dipetik. Udara di dalam kotak ini bergerak dengan frekuensi yang sama dengan yang dihasilkan oleh senar gitar. Udara yang mengisi tabung gamelan juga akan ikut bergetar jika lempengan logam pada gamelan tersebut dipukul. Tanpa adanya tabung kolom udara di bawah lempengan logamnya, Anda tidak dapat mendengar nyaringnya bunyi gamelan tersebut. Reonansi juga dipahami untuk mengukur kecepatan perambatan bunyi di udara.</p> <p>Untuk mengetahui proses resonansi, kita tinjau dua garputala yang saling beresonansi seperti ditunjukkan pada Gambar 3.4.</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image049.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 3.4. Dua garputala yang saling beresonansi</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Jika garputala dipukul, garputala tersebut akan bergetar. Frekuensi bunyi yang dihasilkan bergantung pada bentuk, besar, dan bahan garputala tersebut.</p><span style="text-decoration: underline;"><span style="font-weight: bold;"><span style="color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" >Gelombang Bunyi Pada Dawai atau senar</span><br /></span></span> <p style="text-align: justify;">Anda tentu pernah melihat orang memainkan gitar. Pada senar atau dawai pada gitar kedua ujungnya terikat dan jika digetarkan akan membentuk suatu <strong>gelombang stasioner</strong>. Getaran ini akan menghasilkan bunyi dengan nada tertentu, tergantung pada jumlah gelombang yang terbentuk pada dawai tersebut. Pola gelombang stasioner ketika terjadi nada dasar (harmonik pertama), nada atas pertama (harmonik kedua) dan nada atas kedua (harmonik ke tiga) ditunjukkan pada Gambar 3.6.</p> <p style="text-align: center;"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image057.gif" border="0" /></p> <p align="center"><strong>Gambar 3.6.</strong> Pola Panjang Gelombang pada Dawai.</p> <p> </p> <p>Frekuensi nada yang dihasilkan tergantung pada pola gelombang yang terbentuk. Secara umum, ketiga panjang gelombang di atas dapat dinyatakan dengan persamaan :</p> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td valign="top" width="496"> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image059.gif" border="0" /></p> </td> <td width="81"> <p align="right">(3.8)</p> </td> </tr> </tbody> </table> <p> </p> <p>Dengan demikian, frekuensi nada yang dihasilkan dawai memenuhi persamaan :</p> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td valign="top" width="496"> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image061.gif" border="0" /></p> </td> <td width="81"> <p align="right">(3.9)</p> </td> </tr> </tbody> </table> <p> </p> <p>Keterangan :</p> <table style="width: 559px; height: 62px;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr> <td valign="top" width="32"> <p><em>v</em></p> </td> <td valign="top" width="19"> <p align="center">:</p> </td> <td valign="top" width="508"> <p>Cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)</p> </td> </tr> <tr> <td valign="top" width="32"> <p><em>f</em><sub>n</sub></p> </td> <td valign="top" width="19"> <p align="center">:</p> </td> <td valign="top" width="508"> <p>Frekuensi nada ke-n (Hz)</p> </td> </tr> <tr> <td valign="top" width="32"> <p><em>λ</em><sub>n<em> </em></sub></p> </td> <td valign="top" width="19"> <p align="center">:</p> </td> <td valign="top" width="508"> <p>Panjang gelombang ke-n</p> </td> </tr> <tr> <td valign="top" width="32"> <p><em>L</em></p> </td> <td valign="top" width="19"> <p align="center">:</p> </td> <td valign="top" width="508"> <p>Panjang dawai</p> </td> </tr> <tr> <td valign="top" width="32"> <p><em>n</em></p> </td> <td valign="top" width="19"> <p align="center">:</p> </td> <td valign="top" width="508"> <p>Bilangan yang menyatakan nada dasar, nada atas ke-1, dst. (0, 1, 2, ...)</p></td></tr></tbody></table><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=88:pipa-organa&catid=13:gelombang-bunyi&Itemid=139">Pipa Organa</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Pipa organa merupakan sejenis alat musik tiup. Bisa dicontohkan sebagai seruling bambu. Anda tentu pernah melihat bahwa ada dua jenis seruling bambu. Demikian juga dengan karakteristik pipa organa. Ada pipa organa terbuka (kedua ujungnya terbuka) dan pipa organa tertutup (salah satu ujungnya tertutup). </div> </div> </div> <p style="text-align: justify;">Pipa organa merupakan semua pipa yang berongga di dalamnya, bahkan Anda dapat membuatnya dari pipa paralon. Pipa organa ini ada dua jenis yaitu <strong>pipa organa</strong><em> <strong>terbuka </strong></em>berarti kedua ujungnya terbuka dan <strong>pipa organa tertutup</strong><em> </em>berarti salah satu ujungnya tertutup dan ujung lain terbuka. Kedua jenis pipa ini memiliki pola gelombang yang berbeda.</p><span style="font-size:180%;"></span><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=89:pipa-organa-terbuka&catid=13:gelombang-bunyi&Itemid=140">Pipa Organa Terbuka</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Jika pipa organa ditiup, maka udara-udara dalam pipa akan bergetar sehingga menghasilkan bunyi. Gelombang yang terjadi merupakan gelombang longitudinal. Kolom udara dapat beresonansi, artinya dapat bergetar. Kenyataan ini digunakan pada alat musik yang dinamakan <strong>Organa, </strong>baik organa dengan pipa tertutup maupun pipa terbuka. Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada Gambar 3.7. Panjang kolom udara (pipa) sama dengan ½ (jarak antara perut berdekatan).</div> </div> </div> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image063.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar: 3.7. Organa Terbuka</p> <p>Dengan demikian L =<img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image065.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /> atau λ<sub>1</sub>= 2L</p> <p>Dan frekuensi nada dasar adalah</p> <p>f<sub>1</sub> = <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image067.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /> (3.10)</p> <p style="text-align: justify;">Pada resonansi berikutnya dengan panjang gelombang λ<sub>2</sub> disebut <em>nada atas pertama,</em> ditunjukkan pada Gambar 3.7b. Ini terjadi dengan menyisipkan sebuah simpul, sehingga terjai 3 perut dan 2 simpul. Panjang pipa sama dengan λ<sub>2. </sub>Dengan demikian, L = λ<sub>2 </sub>atau λ<sub>2 </sub>= L</p> <p>Dan frekuensi nada atas kesatu ini adalah</p> <p>f<sub>2</sub> = <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image069.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /> (3.11)</p> <p style="text-align: justify;">Tampaknya persamaan frekuensi untuk pipa organa terbuka sama dengan persamaan frekuensi untuk tali yang terikat kedua ujungnya. Oleh karena itu, persamaan umum frekuensi alami atau frekuensi resonansi pipa organa harus sama dengan persamaan umum untuk tali yang terikat kedua ujungnya, yaitu</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image071.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">............................................................</span>(3.12)</p> <p style="text-align: justify;">Dengan <em>v</em> = cepat rambat bunyi dalam kolom udara<em> </em>dan <em>n = </em>1, 2, 3, . . . . Jadi, pada pipa organa terbuka <em>semua harmonik</em> (ganjil dan genap) muncul, dan frekuensi harmonik merupakan kelipatan bulat dari harmonik kesatunya. <em>Flute</em> dan rekorder adalah contoh instrumen yang berprilaku seperti pipa organa terbuka dengan semua harmonik muncul.</p><p style="text-align: justify;"><span style="font-weight: bold; color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" >Efek Dopler</span><br /></p><div class="headline"><div class="icons"> <div class="icon pdf"> Fenomena perubahan frekuensi karena pengaruh gerak relatif antara sumber bunyi dan pendengar, pertama kali diamati oleh Christian Doppler. Jika antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekuensi sumber bunyi dan frekuensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Namun, jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, ternyata antara frekuensi sumber bunyi dan frekuensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh, misalnya ketika Anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekuensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekuensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan <strong><em>Efek Doppler.</em></strong></div> </div> </div> <p>Jadi, Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekuensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekuensi suatu sumber bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S. Oleh Doppler dirumuskan sebagai :</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-bunyi/image099.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">.........................................................</span>(3.16)</p> <p>Dengan :</p> <p><em>f<sub>P</sub></em> adalah frekuensi yang didengar oleh pendengar.</p> <p><em>f<sub>S</sub></em> adalah frekuensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi.</p> <p><em>v<sub>P</sub></em> adalah kecepatan pendengar.</p> <p><em>v<sub>S</sub></em> adalah kecepatan sumber bunyi.</p> <p><em>v</em> adalah kecepatan bunyi di udara.</p> <p> </p> <p>Tanda + untuk v<sub>P</sub> dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.</p> <p>Tanda - untuk v<sub>P</sub> dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.</p> <p>Tanda + untuk v<sub>S</sub> dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar.</p> <p>Tanda - untuk v<sub>S</sub> dipakai bila sumber bunyi bergerak mendekati pendengar.</p><span style="color: rgb(153, 51, 153);font-size:130%;" ><span style="font-family: trebuchet ms; font-weight: bold;"><span style="font-size:180%;">B</span><span style="font-size:180%;">AB DEVIASI DAN DISPERSI CAHAYA</span></span></span><b style="font-family: trebuchet ms;"><br /></b><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:130%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=38:dispersi-cahaya-disperse-light-wave-&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=87">Dispersi Cahaya (Disperse Light Wave)</a></span></h1></div> <p style="text-align: justify;">Gelombang dan sifat-sifatnya sebagian sudah dikenal pada waktu membahas getaran dan gelombang. Pada bagian ini, kita akan membahas gelombang cahaya. Cahaya merupakan radiasi gelombang elektromagnetik yang dapat dideteksi mata manusia. Cahaya selain memiliki sifat-sifat gelombang secara umum misal dispersi, interferensi, difraksi, dan polarisasi, juga memiliki sifat-sifat gelombang elektromagnetik, yaitu dapat merambat melalui ruang hampa. </p> <p style="text-align: justify;">Gejala <strong>dispersi cahaya </strong>adalah gejala peruraian cahaya putih (polikromatik) menjadi cahaya berwarna-warni (monokromatik). Cahaya putih merupakan cahaya polikromatik, artinya cahaya yang terdiri atas banyak warna dan panjang gelombang. Jika cahaya putih diarahkan ke prisma, maka cahaya putih akan terurai menjadi cahaya merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Cahaya-cahaya ini memiliki panjang gelombang yang berbeda. Setiap panjang gelombang memiliki indeks bias yang berbeda. Semakin kecil panjang gelombangnya semakin besar indeks biasnya. Disperi pada prisma terjadi karena adanya perbedaan indeks bias kaca setiap warna cahaya. Perhatikan Gambar 2.1.</p> <p> </p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image007.jpg" alt="Dispersi" title="Dispersi" border="0" /><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image008.jpg" alt="Dispersi" title="Dispersi" border="0" /><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image010.jpg" alt="Dispersi" title="Dispersi" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.1. Dispersi cahaya pada prisma</p> <p>Seberkas cahaya polikromatik diarahkan ke prisma. Cahaya tersebut kemudian terurai menjadi cahaya merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Tiap-tiap cahaya mempunyai sudut deviasi yang berbeda. Selisih antara sudut deviasi untuk cahaya ungu dan merah disebut sudut dispersi. Besar sudut dispersi dapat dituliskan sebagai berikut:</p> <p align="center">Φ<em> = </em><em>δ</em><em><sub>u </sub></em><em>- </em><em>δ</em><em><sub>m </sub></em><em>= (n<sub>u</sub> – n<sub>m</sub>)<sub> </sub></em><em>β</em><em> </em><span style="color: rgb(255, 255, 255);"> <span style="color: rgb(255, 255, 255);">.......................................</span></span><span style="color: rgb(255, 255, 255);">2</span>.1</p> <p> </p> <p>Keterangan:</p> <p>Φ<em> = </em>sudut dispersi<em> </em></p> <p><em>n<sub>u</sub> = </em>indeks bias sinar ungu<em> </em></p> <p><em>n<sub>m</sub> = </em>indeks bias sinar merah</p> <p><em>δ</em><em><sub>u </sub></em><em>= </em>deviasi sinar ungu</p> <p><em>δ</em><sub>m</sub>=deviasi sinar merah</p> <p> </p> <p><strong>Penerapan Dispersi:</strong></p> <p style="text-align: justify;">Contoh peristiwa dispersi pada kehidupan sehari-hari adalah pelangi. Pelangi hanya dapat kita lihat apbila kita membelakangi matahari dan hujan terjadi di depan kita. Jika seberkas cahaya matahari mengenai titik-titik air yang besar, maka sinar itu dibiaskan oleh bagian depan permukaan air. Pada saat sinar memasuki titik air, sebagian sinar akan dipantulkan oleh bagian belakang permukaan air, kemudian mengenai permukaan depan, dan akhirnya dibiaskan oleh permukaan depan. Karena dibiaskan, maka sinar ini pun diuraikan menjadi pektrum matahari.Peristiwa inilah yang kita lihat di langit dan disebut pelangi. Bagan terjadinya proses pelangi dapat dilihat pada Gambar 2.2.</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image012.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.2. Proses terjadi pelangi</p><br /><br /><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=46:difraksi-cahaya-light-diffraction&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=95">Bab Difraksi cahaya (Light Diffraction) </a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Pada pelajaran gerak gelombang, telah diperkenalkan pula bahwa gelombang permukaan air yang melewati sebuah penghalang berupa sebuah celah sempit akan mengalami <strong>lenturan</strong> (<strong><em>difraksi</em></strong>). Peristiwa yang sama terjadi jika cahaya dilewatkan pada sebuah celah yang sempit sehingga gelombang cahaya itu akan mengalami <em>difraksi</em>. Selain disebabkan oleh celah sempit, peristiwa difraksi juga dapat disebabkan oleh kisi. <em>Kisi</em> adalah sebuah penghalang yang terdiri atas banyak celah sempit. Jumlah celah dalam kisi dapat mencapai ribuan pada daerah selebar 1 cm. Kisi difraksi adfalah alat yang sangat berguna untuk menganalisis sumber-sumber cahaya. Perhatikan Gambar 2.8.</div> </div> </div> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image072.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.8. Cahaya yang melewati celah sempit</p> <p style="text-align: justify;">Kita dapat melihat gejala difraksi ini dengan mudah pada cahaya yang melewati sela jari-jari yang kita rapatkan kemudian kita arahkan pada sumber cahaya yang jauh, misalnya lampu neon. Atau dengan melihat melalui kisi tenun kain yang terkena sinar lampu yang cukup jauh.</p><br /><div class="headline"> <h1 class="title"> <a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=47:difraksi-celah-tunggal-&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=96"><span style="font-size:180%;">Difraksi Celah Tunggal</span> </a> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Pola difraksi yang disebabkan oleh celah tunggal dijelaskan oleh <em>Christian Huygens</em>. Menurut Huygens, tiap bagian celah berfungsi sebagai sumber gelombang sehingga cahaya dari satu bagian celah dapat berinterferensi dengan cahaya dari bagian celah lainnya.</div> </div> </div> <p style="text-align: justify;">Interferensi minimum yang menghasilkan garis gelap pada layar akan terjadi,</p> <p>jika gelombang 1 dan 3 atau 2 dan 4 berbeda fase ½, atau lintasannya sebesar setengah panjang gelombang. Perhatikan Gambar 2.9.</p> <p> </p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image074.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.9. interferensi celah tunggal</p> <p>Berdasarkan Gambar 2.9 tersebut, diperoleh beda lintasan kedua gelombang (<em>d</em> sin θ)/2.</p> <p>Δ<em>S = </em>(<em>d</em> sin θ)/2 dan Δ<em>S = </em>½ λ, jadi <em>d</em> sin θ = λ</p> <p>Jika celah tunggal itu dibagi menjadi empat bagian, pola interferensi minimumnya menjadi</p> <p>Δ<em>S = </em>(<em>d</em> sin θ)/4 dan Δ<em>S = </em>½ λ, jadi <em>d</em> sin θ = 2 λ.</p> <p>Berdasarkan penurunan persamaan interferensi minimum tersebut, diperoleh persamaan sebagai berikut.</p> <p><em>d</em> sin θ = <em>m</em>λ 2.13</p> <p>dengan: <em>d</em> = lebar celah</p> <p><em>m</em> = 1, 2, 3, . . .</p> <p style="text-align: justify;">Untuk mendapatkan pola difraksi maksimum, maka setiap cahaya yang melewati celah harus sefase. Beda lintasan dari interferensi minimum tadi harus dikurangi dengan <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image066.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /> sehingga beda fase keduanya mejadi 360°. Persamaan interferensi maksimum dari pola difraksinya akan menjadi :</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image077.gif" border="0" /></p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image079.gif" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">..........................................</span>2.14</p> <p>Dengan (2<em>m</em> – 1) adalah bilangan ganjil, <em>m</em> = 1, 2, 3, …</p><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=49:difraksi-pada-kisi&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=98">Difraksi pada Kisi</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Jika semakin banyak celah pada kisi yang memiliki lebar sama, maka semakin tajam pola difraksi dihasilkan pada layar. Misalkan, pada sebuah kisi, untuk setiap daerah selebar 1 cm terdapat <em>N</em> = 5.000 celah. Artinya, kisi tersebut terdiri atas 5.000 celah per cm. dengan demikian, jarak antar celah sama dengan tetapan kisi, yaitu </div> </div> </div> <p><strong> </strong></p> <p style="text-align: center;"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image084.gif" border="0" /></p> <p style="text-align: justify;">Pola difraksi maksimum pada layar akan tampak berupa garis-garis terang atau yang disebut dengan interferensi maksimum yang dihasilkan oleh dua celah. Jika beda lintasan yang dilewati cahaya datang dari dua celah yang berdekatan, maka interferensi maksimum terjadi ketika beda lintasan tersebut bernilai 0, λ, 2λ, 3λ, …,. Pola difraksi maksimum pada kisi menjadi seperti berikut.</p> <p><em>d sin</em><em>θ</em><em> = m</em>λ<em> </em><span style="color: rgb(255, 255, 255);">......................................................</span>2.15</p> <p> </p> <p>dengan <em>m</em> = orde dari difraksi dan d = jarak antar celah atau tetapan kisi.</p> <p style="text-align: justify;">Demikian pula untuk mendapatkan pola difraksi minimumnya, yaitu garis-garis gelap. Bentuk persamaannya sama dengan pola interferensi minimum dua celah yaitu:</p> <p><em>d sin</em><em>θ</em><em> = (m+ ½ )</em>λ<span style="color: rgb(255, 255, 255);"> .............................................</span>2.16</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Jika pada difraksi digunakan cahaya putih atau cahaya polikromatik, pada layar akan tampak spectrum warna, dengan terang pusat berupa warna putih.</p> <p align="center"> </p> <p style="text-align: center;"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image086.jpg" border="0" /></p> <p style="text-align: center;">Gambar 2.10. Difraksi cahaya putih akan menghasilkan</p> <p style="text-align: center;">pola berupa pita-pita spectrum</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Cahaya merah dengan panjang gelombang terbesar mengalami lenturan atau pembelokan paling besar. Cahaya ungu mengalami lenturan terkecil karena panjang gelombang cahaya atau ungu terkecil. Setiap orde difraksi menunjukkan spectrum warna.</p><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=39:interferensi-cahaya-&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=88">Bab Interferensi Cahaya </a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Pada <a style="color: rgb(0, 0, 0);" href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=1&Itemid=65">bab 1(</a><a style="color: rgb(0, 0, 0);" href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=1&Itemid=65">gelombang mekanik)</a>, Anda telah ketahui bahwa dua gelombang dapat melalui satu titik yang sama tanpa saling mempengaruhi. Kedua gelombang gelombang itu memiliki efek gabungan yang diperoleh dengan menjumlahkan simpangannya. <strong>Interferensi</strong> adalah paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru. Jika kedua gelombang yang terpadu sefase, maka terjadi interferensi konstruktif (saling menguatkan). Gelombang resultan memiliki amplitudo maksimum.</div> </div> </div> <p>Jika kedua gelombang yang terpadu berlawanan fase, maka terjadi interferensi destruktif (saling melemahkan). Gelombang resultan memiliki amplitudo nol. Setiap orang dengan menggunakan sebuah baskom air dapat melihat bagaimana interferensi antara dua gelombang permukaan air dapat menghasilkan pola-pola bervariasi yang dapat dilihat dengan jelas. Dua orang yang bersenandung dengan nada-nada dasar yang frekuensinya berbeda sedikit akan mendengar layangan (penguatan dan pelemahan bunyi) sebagai hasi interferensi (akan dibahas pada Bab 3).</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Warna-warni pelangi menunjukkan bahwa sinar matahari adalah gabungan dari berbagai macam warna dari spektrum kasat mata. Di lain fihak, warna pada gelombang sabun, lapisan minyak, warna bulu burung merah, dan burung kalibri bukan disebabkan oleh pembiasan. Hal ini terjadi karena interferensi konstruktif dan destruktif dari sinar yang dipantulkan oleh suatu lapisan tipis. Adanya gejala interferensi ini bukti yang paling menyakinkan bahwa cahaya itu adalah gelombang. Interferensi cahaya bisa terjadi jika ada dua atau lebih berkas sinar yang bergabung. Jika cahayanya tidak berupa berkas sinar, maka interferensinya sulit diamati. Interferensi cahaya sulit diamati karena dua alasan:</p> <p style="text-align: justify;">(1) Panjang gelombang cahaya sangat pendek, kira-kira 1% dari lebar rambut.</p> <p style="text-align: justify;">(2) Setiap sumber alamiah cahaya memancarkan gelombang cahaya yang fasenya sembarang (<em>random</em>) sehingga interferensi yang terjadi hanya dalam waktu sangat singkat.</p> <p style="text-align: justify;">Jadi, interferensi cahaya tidaklah senyata seperti interferensi pada gelombang air atau gelombang bunyi. Interferensi terjadi jika terpenuhi dua syarat berikut ini:</p> <p style="text-align: justify;">(1) Kedua gelombang cahaya harus koheren, dalam arti bahwa kedua gelombang cahaya harus memiliki beda fase yang selalu tetap, oleh sebab itu keduanya harus memiliki frekuensi yang sama.</p> <p style="text-align: justify;">(2) Kedua gelombang cahaya harus memiliki amplitude yang hampir sama.</p> <p style="text-align: justify;">Terjadi dan tidak terjadinya interferensi dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.3.</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image014.gif" border="0" /> <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image016.gif" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.3. (a) tidak terjadi interferensi, (b) terjadi interferensi</p> <p>Untuk menghasilkan pasangan sumber cahaya kohern sehingga dapat menghasilkan pola interferensi adalah :</p> <p>(1) sinari dua (atau lebih) celah sempit dengan cahaya yang berasal dari celah tunggal (satu celah). Hal ini dilakukan oleh Thomas Young.</p> <p>(2) dapatkan sumber-sumber kohern maya dari sebuah sumber cahaya dengan pemantulan saja. Hal ini dilakukian oleh Fresnel. Hal ini juga terjadi pada pemantulan dan pembiasan (pada interferensi lapisan tipis).</p> <p>(3) Gunakan sinar laser sebagai penghasil sinar laser sebagai penghasil cahaya kohern.</p><b style="font-family: trebuchet ms;"><br /><br /></b> <div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=42:interferensi-pada-lapisan-tipis-&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=92">Interferensi pada Lapisan Tipis </a></span> </h1> </div> <p style="text-align: justify;">Dalam keseharian Anda sering mengamati garis-garis berwarna yang tampak pada lapisan tipis bensin atau oli yang tumpah di permukaan air saat matahari menyoroti permukaan oli tersebut. Di samping itu, Anda tentu pernah main air sabun yang ditiup sehingga terjadi gelembung. Kemudian saat terkena sinar matahari akan terlihat warna-warni.</p> <p>Cahaya warna-warni inilah bukti adanya peristiwa interferensi cahaya pada lapisan tipis air sabun. Interferensi ini terjadi pada sinar yang dipantulkan langsung dan sinar yang dipantulkan setelah dibiaskan.</p> <p> </p> <p>Interferensi antar gelombang yang dipantulkan oleh lapisan atas dan yang dipantulkan oleh lapisan bawah ditunjukkan pada Gambar 2.7.</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image048.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.7 Interferensi pada selaput tipis</p> <p> </p> <p>Selisih lintasan yang ditempuh oleh sinar datang hingga menjadi sinar pantul ke-1 dan sinar pantul ke-2 adalah</p> <p>Δ<em>S</em> = <em>S</em><sub>2</sub> – <em>S</em><sub>1</sub> = <em>n</em>(<em>AB + BC</em>) – <em>AD</em> = <em>n</em>(2<em>AB</em>) – <em>AD </em><span style="color: rgb(255, 255, 255);"> ...........................</span>2.8</p> <p style="text-align: justify;">dengan <em>n</em> adalah indeks bias lapisan tipis.</p> <p>Jika tebal lapisan adalah <em>d</em>, diperoleh <em>d</em> = <em>AB</em> cos <em>r</em> sehingga <em>AB</em> = <em>d</em>/cos <em>r</em> dan <em>AD</em> = <em>AC</em> sin <em>i</em>, dengan <em>AC</em> = 2<em>d</em> tan <em>r</em>. Dengan demikian, persamaan (2.8) menjadi:</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image050.gif" border="0" /><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image052.gif" border="0" /></p> <p>Sesuai dengan hukum Snellius, <em>n </em>sin <em>r</em> = sin <em>I</em>, selisih jarak tempuh kedua sinar menjadi:</p> <p>Δ<em>S</em> = 2<em>nd </em>cos <em>r</em> <span style="color: rgb(255, 255, 255);">..............................................</span>2.9</p> <p>Supaya terjadi interferensi maksimum, Δ<em>S</em> harus merupakan kelipatan dari panjang gelombang (<em></em>λ), tetapi karena sinar pantul di <em>B</em> mengalami perubahan fase <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image054.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" />, Δ<em>S</em> menjadi</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image056.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">..........................................</span>2.10</p> <p>Jadi, interferensi maksimum sinar pantul pada lapisan tipis akan memenuhi persamaan berikut.</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image058.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" />= <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image060.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /> 2.11</p> <p> </p> <p>dengan <em>n</em> = indeks bias lapisan tipis</p> <p><em>d</em> = tebal lapisan</p> <p><em>r</em> = sudut bias</p> <p><em>m</em> = orde interferensi (0, 1, 2, 3, …)</p> <p><em>λ</em> = panjang gelombang sinar</p><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=53:polarisasi-cahaya&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=102">Bab Polarisasi Cahaya</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Polarisasi gelombang hanya dapat terjadi pada gelombang transversal, tidak terjadi pada gelombang longitudinal. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan peristiwa polarisasi, perhatikan gelombang tali pada Gambar 2.13.</div> </div> </div> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image106.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.13. Gelombang tali yang terpolarisasi</p> <p>Sebelum dilewatkan pada celah sempit vertical, tali bergetar dengan simpangan seperti spiral. Setelah gelombang pada tali melewati celah, hanya arah getar vertical yang masih tersisa. Adapun arah getar horizontal atu diserap oleh celah sempit itu. Gelombang yang keluar dari celah tadi disebut <strong>gelombang polarisasi</strong>, lebih khusus disebut <strong>terpolarisasi linier.</strong></p> <p style="text-align: justify;"><strong> </strong>Terpolarisasi artinya memiliki satu arah getar tertentu<strong> </strong>saja.<strong> </strong>Polarisasi yang hanya terjadi pada satu arah disebut <strong>polarisasi linear. </strong>Apa yang terjadi jika celah sempit dipasang secara horizontal? Apakah terjadi polarisasi linear?</p> <p style="text-align: justify;">Cahaya terpolarisasi dapat diperoleh dari cahaya tidak terpolarisasi, yaitu dengan menghilangkan (memindahkan) semua arah getar dan melewatkan salah satu arah getar saja. Ada 4 cara untuk melakukan hal ini, yaitu: 1) <a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=54&Itemid=103">penyerapan selektif,</a> 2) <a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=56&Itemid=105">pemantulan</a>, 3) <a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=56&Itemid=105">pembiasan ganda</a>, dan 4) <a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=57&Itemid=106">hamburan</a>.</p><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=54:polarisasi-dengan-penyerapan-selektif&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=103">Polarisasi dengan Penyerapan Selektif</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Tehnik yang umum untuk menghasilkan cahaya terpolarisasi adalah menggunakan p<strong>olaroid. </strong>Polaroid akan meneruskan gelombang-gelombang yang arah getarnya sejajr dengan sumbu transmisi dan menyerap gelombang-gelombang pada arah lainnya. Oleh karena tehnik berdasarkan penyerapan arah getar, maka disebut polarisasi dengan penyerapan selektif. Suatu polaroid ideal akan meneruskan semua komponen medan listrik <strong>E</strong> yang sejajar dengan sumbu transmisi dan menyerap suatu medan listrik <strong>E</strong> yang tegak lurus pada sumbu transmisi.</div> </div> </div> <p style="text-align: justify;">Jika cahaya tidak terpolarisasi dilewatkan pada sebuah kristal, maka arah getaran yang keluar dari kristal hanya terdiri atas satu arah disebut</p> <p style="text-align: justify;"><strong>cahaya terpolarisasi linier</strong>. Kristal yang dapat menyerap sebagian arah getar<strong> </strong>disebut <strong><em>dichroic</em></strong>.</p> <p style="text-align: center;"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image108.jpg" border="0" /></p> <p align="center"><strong> </strong></p> <p align="center">Gambar 2.14. Kristal melewatkan cahaya</p> <p align="center">terpolarisasi linear dan menyerap arah lainnya.</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Selanjutnya, pada Gambar 2.15 ditunjukkan susunan dua keping Polaroid. Keping Polaroid yang pertama disebut <strong>polarisator</strong>, sedangkan keping polaroid yang kedua disebut <strong>analisator.</strong></p> <p style="text-align: center;"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image112.gif" border="0" /><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image114.jpg" border="0" /></p> <p style="text-align: center;">Gambar 2.15 (a) Polarisator dan analisator dipasang sejajar.</p> <p style="text-align: center;">(b) Polarisator dan analisator dipasang bersilangan.</p> <p> </p> <p style="text-align: justify;">Jika seberkas cahaya dengan intensitas <em>I</em><sub>0</sub> dilewatkan pada sebuah polalisator ideal, intensitas cahaya yang dilewatkan adalah 50% atau <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image115.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" />. Akan tetapi, jika cahaya dilewatkan pada polalisator dan analisator yang dipasang bersilangan, tidak ada intensitas cahaya yang melewati analisator. Secara umum, intensitas yang dilewati analisator adalah</p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image117.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">.....................................................</span>2.19</p> <p>Dengan <em>I</em><sub>2</sub> adalah intensitas cahaya yang lewat analisator. <em>I</em><sub>0</sub> adalah intensitas awal seblum maasuk polalisator dan <em></em>θ adalah sudut antara arah polarisasi polalisator dan arah polarisasi analisator. Jika keduanya sejajar, θ<em></em> = 0. jika keduanya saling bersilangan, θ = 90°.</p><span style="font-size:180%;"></span><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=56:polarisasi-pada-pemantulan-dan-pembiasan&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=105">Polarisasi pada Pemantulan dan Pembiasan</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Jika seberkas pola cahaya alamiah dijatuhkan pada permukan bidang batas dua medium, maka sebagian cahaya akan mengalami pembiasan dan sebagian lagi mengalami pemantulan. Sinar bias dan sinar pantul akan terpolarisasi sebagian. Jika sudut sinar datang diubah-ubah, pada suatu saat sinar bias dan sinar pantul membentuk sudut 90°. Pada keadaan ini, sudut sinar datang (<em>i</em>) disebut sudut polarisasi (<em>i</em><sub>p</sub>) karena sinar yang terpantul mengalami polarisasi sempurna atau terpolarisasi linear. Menurut Hukum Snellius,</div> </div> </div> <p><em>n</em><sub>1</sub> sin <em>i</em><sub>p</sub><em> = n</em><sub>2</sub> sin <em>r</em>, dengan <em>r</em> + <em>i</em><sub>p</sub><em> </em>= 90 atau <em>r =</em> 90 – <em>i</em><sub>p</sub></p> <p>selanjutnya dapat dituliskan</p> <p><em>n</em><sub>1</sub> sin <em>i</em><sub>p</sub> = <em>n</em><sub>2</sub> sin (90 – <em>i</em><sub>p</sub>)=<em> n</em><sub>2</sub> cos <em>i</em><sub>p</sub></p> <p><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image123.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" /><span style="color: rgb(255, 255, 255);">...............................................</span>2.20</p> <p style="text-align: justify;">Sudut <em>i</em><sub>p</sub> disebut sudut polarisasi atau sudut <em>Brewster</em>, yaitu sudut datang pada sinar bias dan sinar pantul membentuk sudut 90°.</p> <p style="text-align: justify;">Dalam sebuah kristal tertentu, cahaya alamiah yang masuk ke dalam kristal dapat mengalami pembiasan ganda. Pembiasan ganda ini dapat terjadi karena kristal tersebut memiliki dua nilai indeks bias. Perhatikan Gambar 23, tampak ada dua bagian sinar yang dibiaskan yang hanya mengandung <em>E<sub>//</sub></em> dan yang lain hanya mengandung<em>.</em> Jadi, indeks bias serta laju <em>E<sub>//</sub></em> dan <img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image125.gif" style="vertical-align: middle;" border="0" />adalah<em> </em>tidak sama.</p> <p align="center"><img src="http://fisikon.com/kelas3/images/stories/gelombang-cahaya/image128.jpg" border="0" /></p> <p align="center">Gambar 2.16. Polarisasi pada pembiasan ganda.</p><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=57:polarisasi-dengan-hamburan&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=106">Polarisasi dengan Hamburan</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Berkas cahaya yang melewati gas akan mengalami polarisasi sebagian karena partikel-partikel gas dapat menyerap dan memancarkan kembali cahaya yang mengenainya. Penyerapan dan pemancaran cahaya oleh partikel-partikel gas disebut <em>hamburan.</em> Oleh karena peristiwa hamburan ini, langit pada siang hari tampak berwarna biru. Hal tersebut dikarenakan partikel-parikel udara menyerap cahaya matahari dan memancarkan kembali (terutama) cahaya biru. Demikian pula, pada pagi hari dan sore hari, partikel-partikel udara akan menghamburkan lebih banyak cahaya merah (melalui kolom udara yang lebih panjang) sehingga pada pagi dan sore hari, cahaya matahari tampak lebih banyak memancarkan cahaya merah. Sebaliknya, di bulan tidak ada yang dapat menghamburkan cahaya matahari karena bulan tidak memiliki atmosfir. Oleh karena itu, atmosfir bulan akan tampak gelap.<br /><div class="headline"> <h1 class="title"> <span style="font-size:180%;"><a href="http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=58:penerapan-polarisasi&catid=6:gelombang-cahaya&Itemid=107">Penerapan Polarisasi</a></span> </h1> <div class="icons"> <div class="icon pdf"> Salah satu penerapan penting dari proses polarisasi adalah <em>Liquid Cry</em>stal <em>Dsiplay (LCD)</em>. LCD digunakan dalam berbagai tampilan, dari mulai jam digital, layar kalkulator, hingga layar televise. LCD dapat diartikan alat peraga kristal cair, berisi dua filter polarisasi yang saling menyilang dan didukung oelh sebuah cermin. Biasanya polarisator yang saling menyilang menghalangi semua cahaya yang melewatinya. Namun, diantar kedua filter itu terdapat lapisan kristal cair. Selain energi listrik alat ini dipadamkan, kristalnya memutar sinar-sinar yang kuat dengan membentuk sudut 90<sup>0</sup>. Sinar-sinar yang berputar itu kemudian dapat menembus filter (penyaring) bagian belakang. Kemudian sinar-sinar itu dipantulkan oleh cermin sehingga peraga (layar) tampak putih. Angka atau huruf pada peraga dengan menyatakan daerah-daerah kristal cair. Ini mengubah posisi kristal cair tersebut sehingga kristal-kristal tidak lagi memutar cahaya.<br /><br /></div> </div> </div> <h2 style="font-weight: bold; color: rgb(153, 51, 153);">Bab GAYA LORENTZ</h2> <div class="entry"> <p>Telah kita bahas bahwa apabila kawat dialiri arus listrik maka akan menimbulkan medan magnet disekitarnya (baca bab medan magnet disekitar kawat berarus).<br />Bila penghantar berarus di letakkan di dalam medan magnet , maka pada penghantar akan timbul gaya. Gaya ini disebut dengan gaya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentz" target="lorentz">lorentz</a>. Jadi <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_Force" target="gaya lorentz">gaya lorentz</a> adalah gaya yang dialami kawat berarus listrik di dalam medan magnet. Sehingga dapat disimpulkan bahwa gaya Lorentz dapat timbul dengan syarat sebagai berikut :<br />(a) ada kawat pengahantar yang dialiri arus<br />(b) penghantar berada di dalam medan magnet</p> <p>perhatikan gambar di bawah ini</p> <p><img src="http://ima.dada.net/image/medium/4080842.jpg" alt="" align="middle" vspace="5" hspace="5" /></p> <p>Bagaimana gaya lorentz berfungsi, maka lakukan percobaan dengan mengamati bentuk medan magnet atau garis gaya magnet selama percobaan.<br />Bila pengamatan dilakukan dengan benar maka akan diperoleh :<br />(a) Makin besar arus listrik yang mengalir, makin besar pula gaya yang bekerja dan makin cepat batang penghantar bergulir.<br />(b) Bila polaritas sumbu dirubah, maka penghantar akan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan gerak sebelumnya.</p> <p style="color: rgb(153, 51, 153);"><strong><em>MENENTUKAN ARAH GAYA LORENTZ</em></strong></p> <p>Arah gaya lorentz dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Jari-jari tangan kanan diatur sedemikian rupa, sehingga Ibu jari tegak lurus terjadap telunjuk dan tegak lurus juga terhadap jari tengah. Bila arah medan magnet (B) diwakili oleh telunjuk dan arah arus listrik (I) diwakili oleh ibu jari, maka arah gaya lorentz (F) di tunjukkan oleh jari tengah.<br />perhatikan gambar berikut :</p> <p><img src="http://ima.dada.net/image/medium/4080766.jpg" alt="" align="middle" vspace="5" hspace="5" /></p> <p>Gaya lorentz pada penghantar bergantung pada faktor sebagai berikut :<br />(1) kuat medan magnet (B)<br />(2) besar arus listrik (I)<br />(3) panjang penghantar</p> <p>sehingga dapat dirumuskan</p> <p>F = B.I.L</p> <p>keterangan :<br />F adalah gaya lorentz (N)<br />B adalah kuat medan magnet (Tesla)<br />I adalah kuat arus listrik (A)<br />L adalah panjang penghantar (m)</p><p><span style="font-weight: bold; color: rgb(153, 51, 153);font-size:180%;" >BAB GGL Induksi</span></p> </div></div> </div> </div> <p style="text-align: justify; color: rgb(153, 51, 153);"><strong>A. GGL INDUKSI </strong></p> <p style="text-align: justify;">Pada bab sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa kelistrikan dapat menghasilkan kemagnetan. Menurutmu, dapatkah kemagnetan menimbulkan kelistrikan? Kemagnetan dan kelistrikan merupakan dua gejala alam yang prosesnya dapat dibolak-balik. Ketika H.C. Oersted membuktikan bahwa di sekitar kawat berarus listrik terdapat medan magnet (artinya listrik menimbulkan magnet), para ilmuwan mulai berpikir keterkaitan antara kelistrikan dan kemagnetan. Tahun 1821 Michael Faraday membuktikan bahwa perubahan medan magnet dapat menimbulkan arus listrik (artinya magnet menimbulkan listrik) melalui eksperimen yang sangat sederhana. Sebuah magnet yang digerakkan masuk dan keluar pada kumparan dapat menghasilkan arus listrik pada kumparan itu. Galvanometer merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya arus listrik yang mengalir. Ketika sebuah magnet yang digerakkan masuk dan keluar pada kumparan (seperti kegiatan di atas), jarum galvanometer menyimpang ke kanan dan ke kiri. Bergeraknya jarum galvanometer menunjukkan bahwa magnet yang digerakkan keluar dan masuk pada kumparan menimbulkan arus listrik. Arus listrik bisa terjadi jika pada ujung-ujung kumparan terdapat GGL (gaya gerak listrik). GGL yang terjadi di ujung-ujung kumparan dinamakan GGL induksi. Arus listrik hanya timbul pada saat magnet bergerak. Jika magnet diam di dalam kumparan, di ujung kumparan tidak terjadi arus listrik.</p> <p style="text-align: justify; color: rgb(153, 51, 153);"><strong>1. Penyebab Terjadinya GGL Induksi</strong></p> <p style="text-align: justify;">Ketika kutub utara magnet batang digerakkan masuk ke dalam kumparan, jumlah garis gaya-gaya magnet yang terdapat di dalam kumparan bertambah banyak. Bertambahnya jumlah garis- garis gaya ini menimbulkan GGL induksi pada ujung-ujung kumparan. GGL induksi yang ditimbulkan menyebabkan arus listrik mengalir menggerakkan jarum galvanometer. Arah arus induksi dapat ditentukan dengan cara memerhatikan arah medan magnet yang ditimbulkannya. Pada saat magnet masuk, garis gaya dalam kumparan bertambah. Akibatnya medan magnet hasil arus induksi bersifat mengurangi garis gaya itu. Dengan demikian, ujung kumparan itu merupakan kutub utara sehingga arah arus induksi seperti yang ditunjukkan Gambar 12.1.a (ingat kembali cara menentukan kutub-kutub solenoida).<img class="aligncenter size-full wp-image-44" title="gb121" src="http://memetmulyadi.files.wordpress.com/2009/02/gb121.gif?w=455&h=163" alt="gb121" width="455" height="163" /></p> <p style="text-align: justify;">Ketika kutub utara magnet batang digerakkan keluar dari dalam kumparan, jumlah garis-garis gaya magnet yang terdapat di dalam kumparan berkurang. Berkurangnya jumlah garis-garis gaya ini juga menimbulkan GGL induksi pada ujung-ujung kumparan. GGL induksi yang ditimbulkan menyebabkan arus listrik mengalir dan menggerakkan jarum galvanometer. Sama halnya ketika magnet batang masuk ke kumparan. pada saat magnet keluar garis gaya dalam kumparan berkurang. Akibatnya medan magnet hasil arus induksi bersifat menambah garis gaya itu. Dengan demikian, ujung, kumparan itu merupakan kutub selatan, sehingga arah arus induksi seperti yang ditunjukkan Gambar 12.1.b. Ketika kutub utara magnet batang diam di dalam kumparan, jumlah garis-garis gaya magnet di dalam kumparan tidak terjadi perubahan (tetap). Karena jumlah garis-garis gaya tetap, maka pada ujung-ujung kumparan tidak terjadi GGL induksi. Akibatnya, tidak terjadi arus listrik dan jarum galvanometer tidak bergerak. Jadi, GGL induksi dapat terjadi pada kedua ujung kumparan jika di dalam kumparan terjadi perubahan jumlah garis-garis gaya magnet (fluks magnetik). GGL yang timbul akibat adanya perubahan jumlah garis-garis gaya magnet dalam kumparan disebut GGL induksi. Arus listrik yang ditimbulkan GGL induksi disebut arus induksi. Peristiwa timbulnya GGL induksi dan arus induksi akibat adanya perubahan jumlah garis-garis gaya magnet disebut induksi elektromagnetik. Coba sebutkan bagaimana cara memperlakukan magnet dan kumparan agar timbul GGL induksi?</p> <p style="text-align: justify;">2. Faktor yang Memengaruhi Besar GGL Induksi Sebenarnya besar kecil GGL induksi dapat dilihat pada besar kecilnya penyimpangan sudut jarum galvanometer. Jika sudut penyimpangan jarum galvanometer besar, GGL induksi dan arus induksi yang dihasilkan besar. Bagaimanakah cara memperbesar GGL induksi? Ada tiga faktor yang memengaruhi GGL induksi, yaitu : a. kecepatan gerakan magnet atau kecepatan perubahan jumlah garis-garis gaya magnet (fluks magnetik), b. jumlah lilitan, c. medan magnet</p>erni aluphnieyhttp://www.blogger.com/profile/07982263857466700161noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3558238742467289069.post-61292872236260819112010-01-31T22:23:00.001-08:002010-06-20T18:01:38.863-07:00Materi Fisika Semester 2<div style="text-align: center;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> <span style="font-family:georgia;font-size:100%;"> </span></span></span><span style="font-weight: bold;font-family:georgia;font-size:100%;" ><span style="font-size:12pt;">USAHA DAN ENERGI</span></span>
<br />
<br /><span style="font-family:georgia;font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;"></span></span></div><span style="font-family:georgia;font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Energy Kinetik Rotasi<o:p></o:p></span></span><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : E<sub>k</sub> = </span><span style="font-size:12pt;">½</span><span style="font-size:12pt;"> m v<sup>2</sup> = </span><span style="font-size:12pt;">½</span><span style="font-size:12pt;"> m </span><span style="font-size:12pt;">ω</span><sup><span style="font-size:12pt;">2</span></sup><span style="font-size:12pt;"> r<sup>2</sup><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : E<sub>k</sub> = </span><span style="font-size:12pt;">Σ</span><span style="font-size:12pt;"> </span><span style="font-size:12pt;">½</span><span style="font-size:12pt;"> m v<sup>2</sup> = </span><span style="font-size:12pt;">½</span><span style="font-size:12pt;"> (</span><span style="font-size:12pt;">Σ</span><span style="font-size:12pt;">m r<sup>2</sup>) </span><span style="font-size:12pt;">ω</span><sup><span style="font-size:12pt;">2 </span></sup><span style="font-size:12pt;"> atau </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >E<sub>k</sub> = </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >½</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > I </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >ω</span><sup><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >2</span></sup><span style="font-size:12pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">2.1.1.<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">E<sub>k</sub> = E<sub>k</sub> translasi + E<sub>k</sub> rotasi<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Jadi, </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >E<sub>k</sub> = </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >½</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > m v<sup>2</sup> + </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >½</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > I </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >ω</span><sup><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >2</span></sup><span style="font-size:12pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">2.2.<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">W = F s = F r </span><span style="font-size:12pt;">θ</span><span style="font-size:12pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">→</span><span style="font-size:12pt;"> </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >W = </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >θ<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Sedangkan daya :<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">P= W/t = Fr</span><span style="font-size:12pt;">θ</span><span style="font-size:12pt;">/t = Fr </span><span style="font-size:12pt;">θ</span><span style="font-size:12pt;">/t<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-family: georgia;" class="ListParagraph"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Jika kecepatan anguler konstan, maka<o:p></o:p></span></span></div><div style="font-family: georgia;" class="ListParagraph"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div style="font-family: georgia;" class="ListParagraph"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">→</span><span style="font-size:12pt;"> </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >P = </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >ω
<br /></span></span><div style="text-align: center;"><span style="font-weight: bold;font-size:100%;" >HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM<span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" ></span></span>
<br /><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" ></span></span></div></div><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">
<br />Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu <b>I<sub>1</sub> = -I<sub>2</sub></b>. </span> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M<sub>A</sub> dan M<sub>B</sub> serta kecepatannya masing-masing V<sub>A</sub> dan V<sub>B </sub>saling bertumbukan, maka : </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>M<sub>A</sub> V<sub>A</sub> + M<sub>B</sub> V<sub>B</sub> = M<sub>A</sub> V<sub>A</sub> + M<sub>B</sub> V<sub>B</sub> </b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">V<sub>A</sub> dan V<sub>B</sub> = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">V<sub>A</sub> dan V<sub>B</sub> = kecepatan benda A den B setelah tumbukan. </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><i> Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.</i> </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b><i>a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1 </i></b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>e = (- VA' - VB')/(VA - VB)</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">e = koefisien restitusi.
<br /> Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b><i>b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 <></b>Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum. </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah: </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>e = h'/h </b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">h = tinggi benda mula-mula
<br /> h' = tinggi pantulan benda </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b><i>C. TIDAK ELASTIS: e = 0
<br /> </i></b>Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v', </span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>M<sub>A</sub> V<sub>A</sub> + M<sub>B</sub> V<sub>B</sub> = (M<sub>A</sub> + M<sub>B</sub>) v' </b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum </span></p><div style="text-align: center; font-weight: bold;">PRINSIP KERJA ROKET
<br /></div><span style="font-weight: bold;font-family:georgia;" >
<br /></span>Pada awal perkembangan roket, roket digerakan dari hasil pembakaran bahan bakar minyak gas dan oksigen cair, untuk menghasilkan gas panas yang meledak ke bawah dan mendorong roket ke atas. Untuk roket V-2 yang dikembangkan Hitler, menggunakan turbin uap untuk memompa alkohol dan oksigen cair ke dalam ruang bakar yang menghasilkan ledakan beruntun yang mendorong roket ke atas. Prinsip kerja roket merupakan penerapan dari Hukum Newton III tentang gerak, dimana energi panas diubah menjadi energi gerak.
<br />
<br />Prinsip kerja dari roket berbahan bakar cair dan padat sama, di mana <span style="font-weight: bold;">hasil pembakaran menghasilkan gaya dorong ke atas</span>. Kelebihan dari roket berbahan bakar padat mampu menyimpan bahan bakar dengan dengan jumlah besar untuk ruang penyimpanan yang sama, karena telah dipadatkan, sedangkan bahan bakar cair tidak bisa dimampatkan.<span style="font-weight: bold;font-family:georgia;" >
<br />
<br />
<br />DINAMIKA ROTASI</span> <div style="text-align: center;"><span style="font-weight: bold;font-family:georgia;" >MOMEN GAYA</span>
<br /></div><span style="font-family:georgia;"> Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya. Sedangkan pada gerak rotasi, penyebab</span> <span style="font-family:georgia;">berputarnya benda dinamakan momen gaya ( = torsi).</span> <span style="font-family:georgia;">Contoh dalam kehidupan sehari-hari:</span> <span style="font-family:georgia;">- Pegangan pintu yang diberikan gaya oleh tangan kita sehingga engsel di dalamnya dapat</span> <span style="font-family:georgia;">berputar</span> <span style="font-family:georgia;">- Kincir yang berputar karena tertiup angin</span> <span style="font-family:georgia;">- Dll.</span>
<br /><p> <img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-6.jpg" alt="" /></p>
<br /><p> <span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">MOMEN GAYA ( </span><span style="font-family:Symbol;font-size:130%;">t </span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">) adalah gaya kali jarak/lengan.</span></p><p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.</span></p> <table style="width: 680px; height: 83px;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody><tr> <td valign="top" width="50%" height="83"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> Untuk benda panjang:
<br />
<br /> </span> <div align="center"> <center> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="50%" height="45"> <tbody><tr> <td width="100%"> <p align="center"><span style="font-family:Symbol;font-size:130%;"><b>t</b></span><b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> = F . l</span> </b> </p></td> </tr> </tbody></table> </center> </div> </td> <td valign="top" width="50%" height="83"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> Untuk benda berjari jari:
<br /> </span> <div align="center"><div style="text-align: center;"> </div><center><div style="text-align: center;"> </div><table style="width: 120px; height: 45px;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody><tr> <td width="100%"><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span style="font-family:Symbol;font-size:130%;"><b>t</b></span><b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> = F . R = I . <span style="font-family:Symbol;">a</span></span></b></div><p align="center"> </p></td> </tr> </tbody></table> </center> </div> </td> </tr> </tbody></table> <p> </p> <p align="left"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">F = gaya penyebab benda berotasi
<br /> R = jari-jari
<br /> I = lengan gaya terhadap sumbu
<br /> I = <b> m . R<sup>2</sup></b> = momen inersia benda
<br /> a = percepatan sudut / angular</span></p><p style="font-weight: bold; text-align: center;"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">MOMEN INERSIA</span></p><p>Momen inersia (satuan <span style="text-decoration: underline;">SI</span> kg m<sup>2</sup>) adalah ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju Besaran ini adalah analog rotasi daripada <span style="text-decoration: underline;">rotasinya massa</span>. Dengan kata lain, besaran ini adalah kelembaman sebuah benda tegar yang berputar terhadap rotasinya. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara <span style="text-decoration: underline;">momentum sudut</span> dan <span style="text-decoration: underline;">kecepetan sudut</span>, <span style="text-decoration: underline;">momen gaya</span> dan <span style="text-decoration: underline;">percepatan sudut</span>, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan <span style="text-decoration: underline;">skalar</span> terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan <span style="text-decoration: underline;">tensor </span> memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.</p> <p>Lambang <span class="texhtml"><i>I</i></span> dan kadang-kadang juga <span class="texhtml"><i>J</i></span> biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.</p><h2><span class="mw-headline" id="Definisi_skalar">Definisi skalar</span></h2> <p>Definisi sederhana <b>momen inersia</b> (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I = \int r^2 \,dm\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/6/3061496b5a9a640bfd46bc9413414ddc.png" /></dd></dl> <p>di mana <i>m</i> adalah massa dan <i>r</i> adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.</p> <h3 style="text-align: center;"><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Analisis">Analisis</span></h3> <p>Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq m r^2\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/8/c/d8ce4f4a6548d3623ffe13a4eaf58d85.png" /></dd></dl> <p>Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah <span style="text-decoration: underline;">bend tegar</span> yang terdiri atas <i>N</i> massa titik <i>m<sub>i</sub></i> dengan jarak <i>r<sub>i</sub> terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:</i></p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/8/9/189ba79060e13516ff2b17557c23c7f1.png" /></dd></dl> <p>Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa <i>ρ</i>(<b>r</b>), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan <span style="text-decoration: underline;">mengintegralkan</span> kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq \iiint_V \|\mathbf{r}\|^2 \,\rho(\mathbf{r})\,dV \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/0/bc01f035a3c3d8b8dba435a0df621734.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><i>V</i> adalah volume yang ditempati objek</dd><dd><i>ρ</i> adalah fungsi kerapatan spasial objek</dd><dd><b>r</b> = (<i>r</i>,<i>θ</i>,<i>φ</i>), (<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i>), atau (<i>r</i>,<i>θ</i>,<i>z</i>) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.</dd></dl> <div class="thumb tright"><div style="text-align: center;"> </div><div class="thumbinner" style="width: 182px;"><div style="text-align: center;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Moment_of_inertia_disc.svg" class="image"><img style="width: 233px; height: 121px;" alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Moment_of_inertia_disc.svg/180px-Moment_of_inertia_disc.svg.png" class="thumbimage" /></a></div> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Moment_of_inertia_disc.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini <i>k</i> adalah 1/2 dan <img class="tex" alt="\mathbf{r}" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/8/e/28ebd9df135b0bcfe8263a7a192aa2f7.png" /> adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia</div> </div> </div> <p>Berdasarkan <span style="text-decoration: underline;">analisis dimensi</span> saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" I = k\cdot M\cdot {R}^2 \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/8/b/88b48fb21580149571769738a5817927.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><i>M</i> adalah massa</dd><dd><i>R</i> adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)</dd><dd><i>k</i> adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.</dd></dl> <p>Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:</p> <p>
<br /></p> <ul><li><i>k</i> = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat</li><li><i>k</i> = 2/5, bola pejal di sekitar pusat</li><li><i>k</i> = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.</li></ul><p align="left"><span style=";font-family:";font-size:12;" ><span style=";font-family:";font-size:7;" > </span></span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Momen Gaya (Torsi = </span><span style="font-size:100%;">τ</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >)<o:p></o:p></span></p><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Momen gaya : </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:100%;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:100%;" > = r F sin </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" ><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >dengan </span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > = sudut antara r dan F <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span></div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >1.4.<span style=";font-family:";" > </span></span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Momen Gaya dan Percepatan Anguler<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial a</span><span style="font-size:100%;">т</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > yang memenuhi :<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >F = m a</span><span style="font-size:100%;">т</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" ><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="position: relative; z-index: 20;font-size:100%;" ><span style="height: 137px; left: 351px; position: absolute; top: -50px; width: 217px;"><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image054.jpg" shapes="_x0000_s1045" width="217" height="137" /></span></span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >karena a</span><span style="font-size:100%;">т</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > = r </span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >, maka<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >F = m r </span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" ><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >F r = m r<sup>2</sup> </span><span style=";font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > </span><span style="font-size:100%;">→</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:100%;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:100%;" > = I </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:100%;" >α</span><span style=";font-family:";font-size:100%;" > <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style=";font-family:";font-size:100%;" >Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.
<br />
<br />
<br /></span><span style="font-family:georgia;font-size:100%;"><span style="font-size:14pt;">Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat<o:p></o:p></span></span><div style="font-family: georgia;" class="ListParagraph"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">6.1.<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Titik Pusat Massa<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (x<sub>pm</sub> , y<sub>pm</sub>), dengan :<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >X<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif" shapes="_x0000_i1042" width="70" height="49" /><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > </span><span style="font-size:12pt;"> dan </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >y<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image064.gif" shapes="_x0000_i1044" width="71" height="49" /><span style="font-size:12pt;"> <o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -36pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">6.2.<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Titik Pusat Berat<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (x<sub>pb</sub> , y<sub>pb</sub>), dengan :<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >X<sub>pb</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image066.gif" shapes="_x0000_i1046" width="67" height="49" /><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" > </span><span style="font-size:12pt;"> dan </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >y<sub>pb</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image068.gif" shapes="_x0000_i1048" width="68" height="49" /><span style="font-size:12pt;"> <o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 108pt; text-indent: -18pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;"><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">X<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image070.gif" shapes="_x0000_i1050" width="56" height="35" /><span style="font-size:12pt;"> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif" shapes="_x0000_i1052" width="226" height="33" /><span style="font-size:12pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">dan<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">y<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif" shapes="_x0000_i1054" width="56" height="35" /><span style="font-size:12pt;"> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif" shapes="_x0000_i1056" width="223" height="33" /><span style="font-size:12pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 108pt; text-indent: -18pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;"><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">X<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image078.gif" shapes="_x0000_i1058" width="48" height="37" /><span style="font-size:12pt;"> l = panjang<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 108pt; text-indent: -18pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;"><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;">X<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image080.gif" shapes="_x0000_i1060" width="52" height="35" /><span style="font-size:12pt;"> A = luas<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 108pt; font-family: georgia;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 108pt; text-indent: -18pt;font-family:georgia;"><span style="font-size:100%;"><span style="font-size:12pt;"><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;font-size:7pt;" > </span></span><span style="font-size:12pt;">Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :<o:p></o:p></span></span></div><span style="font-family: georgia;font-size:100%;" ><span style="font-size:12pt;">X<sub>pm</sub> = </span><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif" shapes="_x0000_i1062" width="50" height="35" /><span style="font-size:12pt;"> V = volume</span></span>
<br />
<br />
<br /><div class="MsoNormal"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:22pt;color:red;" >Keseimbangan<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >1.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Keseimbangan Pertikel<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >Σ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > F = 0<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 54pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width="15" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Diam, disebut seimbang statis<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 54pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width="15" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >2.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Momen Gaya (Torsi)<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > = F L</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >т</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > </span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" > atau </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >τ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > = F</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >т</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > L<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >catatan.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif" width="13" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >3.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Momen Kopel<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" >M = F d <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >4.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Resultan Gaya Sejajar<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol. <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Resultan gaya : </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" >F<sub>R</sub> = F<sub>1</sub> + F<sub>2</sub></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >5.<span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Keseimbangan Benda Tegar<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :<o:p></o:p></span></span></div><span style="font-size:100%;"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >Σ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" >F = 0</span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" > dan </span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16pt;" >Στ</span><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-family:";font-size:16pt;" > = 0
<br />
<br /></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" ><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:14pt;" >Jenis Keseimbangan<o:p></o:p></span></span><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif" width="13" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Kesimbangan Stabil<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> <table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody> <tr> <td width="103" height="14"><span style="font-size:100%;">
<br /></span></td> </tr> <tr> <td><span style="font-size:100%;">
<br /></span></td> <td><span style="font-size:100%;"><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image084.jpg" shapes="_x0000_s1046" width="231" height="114" /></span></td> </tr> </tbody></table></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><span style="font-size:100%;">
<br /></span> <div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif" width="13" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Keseimbangan Labil<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> <table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody> <tr> <td width="117" height="5"><span style="font-size:100%;">
<br /></span></td> </tr> <tr> <td><span style="font-size:100%;">
<br /></span></td> <td><span style="font-size:100%;"><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image086.jpg" shapes="_x0000_s1047" width="181" height="107" /></span></td> </tr> </tbody></table></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;">
<br /></span> </div><span style="font-size:100%;">
<br /></span> <div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:Symbol;font-size:12pt;" ><img alt="*" src="file:///C:/DOCUME%7E1/warnet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif" width="13" height="13" /><span style="font: 7pt "Times New Roman";"> </span></span><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Keseimbangan Netral (Indiferen)<o:p></o:p></span></span></div><div class="ListParagraph" style="margin-left: 72pt;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" >Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.</span></span></div><span style="font-size:130%;">
<br /></span><div style="text-align: center;"><span style="font-size:130%;">FLUIDA</span>
<br /><div style="text-align: left;"><span style="font-weight: bold;">FLUIDA STATIS
<br />
<br /></span><span style="font-size:100%;"><b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;">Fluida ( zat alir </span></b></span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:100%;">) adalah zat yang dapat mengalir, <i>misalnya zat cair dan gas. </i>Fluida dapat digolongkan dalam dua macam, yaitu fluida statis dan dinamis.</span></div></div> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:100%;"> <b>TEKANAN HIDROSTATIS</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:100%;">Tekanan hidrostatis ( <b>P<sub>h</sub></b>) adalah tekanan yang dilakukan zat cair pada bidang dasar tempatnya.</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:100%;"><b>
<br /> PARADOKS HIDROSTATIS</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:100%;">Gaya yang bekerja pada dasar sebuah bejana tidak tergantung pada bentuk bejana dan jumlah zat cair dalam bejana, tetapi tergantung pada luas dasar bejana ( <b>A</b> ), tinggi ( <b>h</b> ) dan massa jenis zat cair ( <span style="font-family:Symbol;"><b>r</b></span> )
<br /> dalam bejana.</span></p><table border="0" width="100%"><tbody><tr><td width="29%"><b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">P<sub>h</sub> = <span style="font-family:Symbol;">r</span> g h
<br /> P<sub>t</sub> = Po + Ph
<br /> F = P h A = <span style="font-family:Symbol;">r</span> g V</span></b></td> <td width="41%"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><span style="font-family:Symbol;">r</span> = massa jenis zat cair
<br /> h = tinggi zat cair dari permukaan
<br /> g = percepatan gravitasi
<br /> P<sub>t</sub> = tekanan total
<br /> P<sub>o</sub> = tekanan udara luar</span></td> <td width="30%"> <div align="center"><i><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"><img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4a-1.jpg" width="125" height="113" /></span></i></div></td></tr></tbody></table></div><p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>HUKUM PASCAL</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama.</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>P<sub>1</sub> = P<sub>2</sub> <span style="font-family:Symbol;">®</span> F<sub>1</sub>/A<sub>1</sub> = F<sub>2</sub>/A<sub>2</sub></b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>HUKUM ARCHIMEDES</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Benda di dalam zat cair akan mengalami pengurangan berat sebesar berat zat cair yang dipindahkan.</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> <b>Tiga keadaan benda di dalam zat cair:</b></span></p> <table border="0" width="100%"> <tbody><tr> <td width="59%"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">a. tenggelam: W>F<span style="font-family:Symbol;">a</span> <span style="font-family:Symbol;">Þ</span> <span style="font-family:Symbol;">r<span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;">b</span></span> > <span style="font-family:Symbol;">r</span>z
<br />
<br /> b. melayang: W = F<span style="font-family:Symbol;">a</span> <span style="font-family:Symbol;">Þ</span> <span style="font-family:Symbol;">r</span>b = <span style="font-family:Symbol;">r</span>z
<br />
<br /> c. terapung: W=F<span style="font-family:Symbol;">a</span> <span style="font-family:Symbol;">Þ</span> <span style="font-family:Symbol;">r</span>b.V=<span style="font-family:Symbol;">r</span>z.V' ;<span style="font-family:Symbol;"> r</span>b<<span style="font-family:Symbol;">r</span>z</span></td> <td width="41%"><img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4a-2.jpg" width="200" height="96" /></td> </tr> </tbody></table> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">W = berat benda
<br /> F<span style="font-family:Symbol;">a</span> = gaya ke atas = <span style="font-family:Symbol;">r</span>z . V' . g
<br /> <span style="font-family:Symbol;">r</span>b = massa jenis benda
<br /> <span style="font-family:Symbol;">r</span>z = massa jenis fluida
<br /> V = volume benda
<br /> V' = volume benda yang berada dalam fluida</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> <i> <span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Akibat adanya gaya ke atas ( F<span style="font-family:Symbol;">a</span> ), berat benda di dalam zat cair (Wz) akan berkurang menjadi:</span></i></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>Wz = W - F<span style="font-family:Symbol;">a</span></b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Wz = berat benda di dalam zat cair</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>TEGANGAN PERMUKAAN</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Tegangan permukaan ( <span style="font-family:Symbol;">g</span>) adalah besar gaya ( <b>F</b> ) yang dialami pada permukaan zat cair persatuan panjang(l)</span></p> <p><span style="font-family:Symbol;font-size:85%;"><b>g </b></span><b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">= F / 2l</span></b></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> <b>KAPILARITAS</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Kapilaritas ialah gejala naik atau turunnya zat cair ( y ) dalam tabung kapiler yang dimasukkan sebagian ke dalam zat cair karena pengarah adhesi dan kohesi.</span></p> <table border="0" width="100%"> <tbody><tr> <td> <div align="center"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"><i><img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4a-3.jpg" width="200" height="156" /></i></span></div> </td> <td> <div align="center"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"><img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4a-4.jpg" width="194" height="150" /></span></div> </td> </tr> </tbody></table> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>y = 2 <span style="font-family:Symbol;">g</span> cos <span style="font-family:Symbol;">q</span> / <span style="font-family:Symbol;">r</span> g r
<br /> </b>
<br /> y = kenaikan/penurunan zat cair pada pipa (m)
<br /> </span><span style="font-family:Symbol;font-size:85%;">g</span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> = tegangan permukaan (N/m)
<br /> <span style="font-family:Symbol;">q</span> = sudut kontak (derajat)
<br /> p </span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">= massa jenis zat cair (kg / m<sup>3</sup>)
<br /> </span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">g = percepatan gravitas (m / det<sup>2</sup>)
<br /> r = jari-jari tabung kapiler (m)</span></p><p>
<br /></p><p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">FLUIDA DINAMIS</span></p><p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>Sifat Fluida Ideal:</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
<br /> - dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
<br /> - mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
<br /> - kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>HUKUM BERNOULLI</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.</span></p> <table border="0" width="100%"> <tbody><tr> <td valign="top" width="38%"> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><b>P + <span style="font-family:Symbol;">r</span> g Y + 1/2 <span style="font-family:Symbol;">r</span> v<sup>2</sup> = c</b></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">P = tekanan
<br /> 1/2 <span style="font-family:Symbol;">r</span></span><span style="font-family:Symbol;font-size:85%;"> </span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">v<sup>2</sup> = Energi kinetik
<br /> <span style="font-family:Symbol;">r</span> g y = Energi potensial</span></p> </td> <td valign="top" width="23%"> <p> </p> <p><span style="font-family:Symbol;font-size:85%;">]®</span> <span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> tiap satuan
<br /> waktu</span><i><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"> </span></i></p> </td> <td width="39%"> <i><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"><img src="http://bebas.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4b-1.jpg" width="181" height="151" /> </span></i></td> </tr> </tbody></table> <p> </p> <p> <b><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)</span></b></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Q = A . v</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">A<sub>1</sub> . v<sub>1</sub> = A<sub>2</sub> . v<sub>2</sub></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">v = kecepatan fluida (m/det)
<br /> A = luas penampang yang dilalui fluida</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:</span></p> <table border="0" width="100%"> <tbody><tr valign="top"> <td><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">v = <span style="font-family:Symbol;">Ö</span></span><span style="font-family:Symbol;font-size:85%;">(</span><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">2gh)</span></td> <td> <div align="center"> <p align="left"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair</span></p> </div> </td> </tr> </tbody></table> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> <i>Contoh:</i></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><i>Jawab:</i></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">P = <span style="font-family:Symbol;">r . </span>g . h = 10<sup>3</sup> . 10 . 4,5
<br /> P = 4,5.10<sup>4</sup> N/m<sup>2</sup></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det<sup>2</sup>) !</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><i>Jawab:</i></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"> P<sub>1</sub> = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm<sup>2</sup>
<br /> P<sub>1</sub> = 13328 dyne/cm<sup>2</sup></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">v<sub>1</sub> = 35 cm/det; v<sub>2</sub> = 65 cm/det</span></p> <p align="center"><i><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:78%;"><img src="http://bebas.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Fisika/Image/1-4b-2.jpg" width="200" height="137" /></span></i></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Prinsip Bernoulli:
<br /> P<sub>1</sub> + pgy<sub>1</sub> + 1/2<span style="font-family:Symbol;">r</span>v<sub>1</sub><sup>2</sup> = P<sub>2</sub> + <span style="font-family:Symbol;">r</span>gy<sub>2</sub> + 1/2<span style="font-family:Symbol;">r</span>v<sub>2</sub><sup>2</sup></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">Karena y<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> (pipa horisontal), maka:</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">P<sub>1</sub> - P<sub>2</sub> = 1/2 <span style="font-family:Symbol;">r</span> (V<sub>2</sub><sup>2</sup> - V<sub>1</sub><sup>2</sup>)
<br /> P<sub>1</sub> - P<sub>2 </sub>= 1/2 1 (652 352)
<br /> P<sub>1</sub> - P<sub>2</sub> = 1/2 3000
<br /> P<sub>1</sub> - P<sub>2</sub> = 1500 dyne/cm2</span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;"><i>Jadi:</i></span></p> <p><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">P<sub>2</sub> = P<sub>1</sub> - 1500
<br /> P<sub>2</sub> = 13328 - 1500
<br /> P<sub>2</sub> = 11828 dyne/cm
<br /> P<sub>2</sub> = 0,87 cmHg</span></p><span style=";font-family:";font-size:12;" ><span style=";font-family:";font-size:7;" > <span style="font-size:100%;">
<br />
<br /></span></span></span><span style="font-size: 100%;">
<br /><span style="font-weight: bold;">HUKUM ARCHIMIDES </span>
<br />Apabila benda yang dimasukkan ke dalam fluida, terapung, di mana bagian benda yang tercelup hanya sebagian maka volume fluida yang dipindahkan = volume bagian benda yang tercelup dalam fluida tersebut. Tidak peduli apapun benda dan bagaimana bentuk benda tersebut, semuanya akan mengalami hal yang sama. Ini adalah buah karya eyang butut Archimedes (287-212 SM) yang saat ini diwariskan kepada kita dan lebih dikenal dengan julukan “Prinsip Archimedes”. Prinsip Archimedes menyatakan bahwa :
<br />
<br />Ketika sebuah benda tercelup seluruhnya atau sebagian di dalam zat cair, zat cair akan memberikan gaya ke atas (gaya apung) pada benda, di mana besarnya gaya ke atas (gaya apung) sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.
<br />
<br />
<br /><span style="font-weight: bold;">PERSAMAAN TEGANGAN PERMUKAAN </span>
<br />Jika kawat U dimasukan ke dalam larutan sabun, maka setelah dikeluarkan akan terbentuk lapisan air sabun pada permukaan kawat tersebut. Mirip seperti ketika dirimu bermain gelembung sabun. Karena kawat lurus bisa digerakkan dan massanya tidak terlalu besar, maka lapisan air sabun akan memberikan gaya tegangan permukaan pada kawat lurus sehingga kawat lurus bergerak ke atas (perhatikan arah panah). Untuk mempertahankan kawat lurus tidak bergerak (kawat berada dalam kesetimbangan), maka diperlukan gaya total yang arahnya ke bawah, di mana besarnya gaya total adalah F = w + T. Dalam kesetimbangan, F = gaya tegangan permukaan yang dikerjakan oleh lapisan air sabun pada kawat lurus.
<br />
<br />Misalkan panjang kawat lurus adalah l. Karena lapisan air sabun yang menyentuh kawat lurus memiliki dua permukaan, maka gaya tegangan permukaan yang ditimbulkan oleh lapisan air sabun bekerja. Tegangan permukaan pada lapisan sabun merupakan perbandingan antara Gaya Tegangan Permukaan (F) dengan panjang permukaan di mana gaya bekerja (d). Untuk kasus ini, panjang permukaan adalah 2l.
<br />Karena tegangan permukaan merupakan perbandingan antara Gaya tegangan permukaan dengan Satuan panjang, maka satuan tegangan permukaan adalah Newton per meter (N/m) atau dyne per centimeter (dyn/cm).
<br />
<br />1 dyn/cm = 10-3 N/m = 1 mN/m
<br />
<br />
<br />
<br /><span style="font-weight: bold;">TERMODINAMIKA</span>
<br />
<br />Termodinamika (bahasa Yunani: thermos = 'panas' and dynamic = 'perubahan') adalah fisika energi , panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana banyak hubungan termodinamika berasal.
<br />
<br />Hukum kekekalan energi adalah salah satu dari hukum-hukum kekekalan yang meliputi energi kinetik dan energi potensial. Hukum ini adalah hukum pertama dalam termodinamika.
<br />
<br />Asas Black adalah suatu prinsip dalam termodinamika yang dikemukakan oleh Joseph Black. Asas ini menjabarkan:
<br />
<br /> * Jika dua buah benda yang berbeda yang suhunya dicampurkan, benda yang panas memberi kalor pada benda yang dingin sehingga suhu akhirnya sama
<br /> * Jumlah kalor yang diserap benda dingin sama dengan jumlah kalor yang dilepas benda panas
<br /> * Benda yang didinginkan melepas kalor yang sama besar dengan kalor yang diserap bila dipanaskan
<br />
<br />Rumus Asas Black =
<br />
<br />(M1 X C1) (T1-Ta) = (M2 X C2) (Ta-T2)
<br />
<br />Catatan :
<br />
<br />M1 = Massa benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih tinggi
<br />C1 = Kalor jenis benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih tinggi
<br />Ta = Temperatur benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih tinggi
<br />T1 = Temperatur akhir pencampuran kedua benda
<br />M2 = Massa benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih rendah
<br />C2 = Kalor jenis benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih rendah
<br />T2 = Temperatur benda yang mempunyai tingkat temperatur lebih rendah
<br />
<br />
<br />
<br /><span style="font-weight: bold;">HUKUM I TERMODINAMIKA </span>
<br />
<br />Hukum Kekekalan Energi (Hukum I Termodinamika) berbunyi: "Energi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain tapi tidak bisa diciptakan ataupun dimusnahkan (konversi energi)".
<br />
<br />Keterangan :
<br />
<br />delta U = Perubahan energi dalam
<br />
<br />Q = Kalor
<br />
<br />W = Kerja
<br />
<br />Hukum pertama termodinamika merupakan pernyataan Hukum Kekekalan Energi dan ketepatannya telah dibuktikan melalui banyak percobaan (seperti percobaan om Jimi Joule). Perlu diketahui bahwa hukum ini dirumuskan pada abad kesembilan belas, setelah kalor dipahami sebagai energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu.
<br />
<br /><span style="font-weight: bold;">HUKUM II TERMODINAMIKA</span>
<br />Kalor berpindah dengan sendirinya dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah; kalor tidak akan berpindah dengan sendirinya dari benda bersuhu rendah ke benda bersuhu tinggi (Hukum kedua termodinamika</span> <div id="sidebar-wrapper"><div class="sidebar section" id="sidebar"><div class="widget Followers" id="Followers1"><div class="widget-content"> <div id="Followers1-wrapper"> <div style="margin-right: 2px;"> <script type="text/javascript"> if (!window.google || !google.friendconnect) { document.write('<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/friendconnect/script/friendconnect.js">' + '</scr' + 'ipt>'); } </script><script type="text/javascript" src="http://www.google.com/friendconnect/script/friendconnect.js"></script> <script type="text/javascript"> if (!window.registeredBloggerCallbacks) { window.registeredBloggerCallbacks = true; gadgets.rpc.register('requestReload', function() { document.location.reload(); }); gadgets.rpc.register('requestSignOut', function(siteId) { google.friendconnect.container.openSocialSiteId = siteId; google.friendconnect.requestSignOut(); }); } </script> <script type="text/javascript"> function registerGetBlogUrls() { gadgets.rpc.register('getBlogUrls', function() { var holder = {}; holder.postFeed = "http://www.blogger.com/feeds/4648471946845516431/posts/default"; holder.commentFeed = "http://www.blogger.com/feeds/4648471946845516431/comments/default"; holder.currentBlogUrl = "http://anisadiniati.blogspot.com/"; holder.currentBlogId = "4648471946845516431"; return holder; }); } </script> <script type="text/javascript"> if (!window.registeredCommonBloggerCallbacks) { window.registeredCommonBloggerCallbacks = true; gadgets.rpc.register('resize_iframe', function(height) { var el = document.getElementById(this['f']); if (el) { el.style.height = height + 'px'; } }); gadgets.rpc.register('set_pref', function() {}); registerGetBlogUrls(); } </script> <div class="gadgets-gadget-container" id="div-wa8qxoztyoz1" style="width: 100%; visibility: visible;"><div id="gfc_iframe_1107052150_0_body"><iframe id="gfc_iframe_1107052150_0" name="gfc_iframe_1107052150_0" style="width: 100%; height: 176px;" allowtransparency="true" frameborder="0" height="260" scrolling="no"></iframe></div></div> <script type="text/javascript"> var skin = {}; skin['FACE_SIZE'] = '32'; skin['HEIGHT'] = "260"; skin['TITLE'] = "Pengikut"; skin['BORDER_COLOR'] = "transparent"; skin['ENDCAP_BG_COLOR'] = "transparent"; skin['ENDCAP_TEXT_COLOR'] = "#555544"; skin['ENDCAP_LINK_COLOR'] = "#000000"; skin['ALTERNATE_BG_COLOR'] = "transparent"; skin['CONTENT_BG_COLOR'] = "transparent"; skin['CONTENT_LINK_COLOR'] = "#000000"; skin['CONTENT_TEXT_COLOR'] = "#555544"; skin['CONTENT_SECONDARY_LINK_COLOR'] = "#FFFFFF"; skin['CONTENT_SECONDARY_TEXT_COLOR'] = "#000000"; skin['CONTENT_HEADLINE_COLOR'] = "#000000"; skin['FONT_FACE'] = "normal normal 100% tahoma, \x27Trebuchet MS\x27, lucida, helvetica, sans-serif"; google.friendconnect.container.setParentUrl("/"); google.friendconnect.container["renderMembersGadget"]( {id: "div-wa8qxoztyoz1", height: 260, site: "04249345266670769220", locale: 'in' }, skin); </script> </div> </div> <span class="widget-item-control"> <span class="item-control blog-admin"> <a class="quickedit" href="rearrange?blogID=4648471946845516431&widgetType=Followers&widgetId=Followers1&action=editWidget" onclick="'return" target="configFollowers1" title="Edit">
<br /></a> </span> </span> </div> </div><div class="widget BlogArchive" id="BlogArchive1">
<br /></div></div> </div> <!-- spacer for skins that want sidebar and main to be the same height-->
<br /><div class="ListParagraph"><span style="color: rgb(0, 176, 80);font-size:16;" >
<br />
<br />
<br /></span></div>
<br /><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-7.jpg" alt="" /><p align="left"><span style="font-family:Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;font-size:85%;">
<br /></span></p>erni aluphnieyhttp://www.blogger.com/profile/07982263857466700161noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3558238742467289069.post-33501006096269017422009-12-05T21:34:00.000-08:002009-12-07T03:05:45.571-08:00Materi Fisika Kelas XI Semester 1<span style="font-weight: bold;font-size:130%;" >FISIKA </span><div><span style=";font-family:lucida grande;font-size:130%;" > </span></div><div><span style="font-weight: bold;font-family:lucida grande;font-size:130%;" ><br />1. PERSAMAAN GERAK</span><br /><br /><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-weight: bold;">Koordinat Polar</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">(q diukur berlawanan arah jarum-jam)</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Perhatian:</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">jika r <></span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">r: koordinat radial</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">q: koordinat sudut</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">(r, q) = (- r</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">, q + np ),</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> untuk n bil. bulat ganjil</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">= ( r, q + n</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">p )</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> , untuk n bil. bulat genap</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Persamaan dalam Koordinat Polar</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Untuk lingkaran berjari a,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">- berpusat di </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">(0,a): r = 2a sin q</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">- berpusat di</span> (a,0): r = 2a cos q</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">r = 2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">kecepatan dan per</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">cepatan.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut...</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Coba kamu turunkan sendiri....</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA :Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan.</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">misal, x = 2t^2 - 2t</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x;</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">v = dx/dt = 4t - 2</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">a = dv/dt = 4</span><br /><br /></div><div><div><strong style="color: rgb(204, 51, 204);"># Gerak Lurus Beraturan (GLB)</strong> <span style="color: rgb(204, 51, 204);">#</span><br /></div> Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut :</div><div><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412000021001391538" style="margin: 0px auto 10px; display: block; width: 204px; height: 73px; text-align: center;" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2XNPe6y1UUD4swdAVdzNiMzuJiRlAHhhiTCnbRulGQ9-oX_x-lBM3H9UIuStn278QDBBEo4g6lDGHZFgNNprwvzs-yrsX8MN1pCyuHLpC6Mz0IJebfFDzQDHOgm5rnIhlYrk5ro1IHuA/s320/fisx02_15.jpg" border="0" />Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?<br />Tampak dari grafik pada gambar 6,<br />kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.<br />Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?<br />dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :</div><div><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412000954024580498" style="margin: 0px auto 10px; display: block; width: 204px; height: 73px; text-align: center;" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6KqndIk1kA-xwJ0-MMK7b7L9PczhDc4E_Nxc6jHlo_4umXSr64LVg4mJ_iT40X637MGqT1WF-UMotqPQJugOc-_mbUcd9zkEgNjf5hrb_XBuu9RhkNM-r7ZE5WVprvfIZOTUjOsx4O_Y/s320/fisx02_16.jpg" border="0" /></div>Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.<br />Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.<br /><p>Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.</p><p>kecepatan pada GLB dirumuskan:</p><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412001562222438706" style="margin: 0px auto 10px; display: block; width: 75px; height: 51px; text-align: center;" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2o1FxsJy6Jyde9ii2nTQurpymWJcEOqieYsUZMazGygG7_9h-WxdvBkwoqBz6nm4YUfsareea-xFBMUjj28Mtmxhz5cCNpEvh-vGIV1MKJoBTy8oajVwH_CO_fFRHSbP5pksfF_aLcO0/s320/fisx02_30.jpg" border="0" /><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Ket :</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">v = kec</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">epatan (m/s)</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">t = waktu tempuh (s)</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">s</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> = Jarak (m)</span><br /><p>Dari gambar di atas ,<br />v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m<br />Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar.</p><p>Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0.</p><p> Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,<br /><span style="font-weight: bold;font-size:130%;" ><strong style="color: rgb(204, 51, 204);"> <span style="font-weight: normal; color: rgb(0, 0, 0);">s = so + v.</span></strong></span><br />Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.<br />Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.<br />Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar di bawah.<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0irRZsgoBoZYXCZyuOfInHi0fO3nr0EtTIJ4kqKh3YPgNZrntBCHIBrxIauEFJ5k70y-K18Jp-d8d2L5oUvosaH_SRs_LNwGTf6eVv-OwmbB7VP5k_HwW3NN2-k_2v7RMl0xbFA0cvNc/s1600-h/fisx02_17.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 174px; height: 172px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0irRZsgoBoZYXCZyuOfInHi0fO3nr0EtTIJ4kqKh3YPgNZrntBCHIBrxIauEFJ5k70y-K18Jp-d8d2L5oUvosaH_SRs_LNwGTf6eVv-OwmbB7VP5k_HwW3NN2-k_2v7RMl0xbFA0cvNc/s320/fisx02_17.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412373997710206610" border="0" /></a><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita sim</span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >pulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, be</span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >rgerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu). </span> </p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Berdasarkan gambar, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang t</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >ertera pada grafik.</span></p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >contoh :</span></p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Gerak sebuah </span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >benda yang melakuka</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >n GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu:<br />a. 3 s<br />b. 10 s</span></p><p style="font-weight: bold;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5V9IULVowbtIZ2zUwSSlFfaDtop-nNeDnYxxE7B7BmuOsZlQCuQd61u2QxZJrA9k2T_M2PPXKOdFQb-y2fUNsteM_ibXHjbhCHXKZ7De8p7OoJKRfy2d-2bysGb6rsivIKGFiH0LexWc/s1600-h/fisx02_19.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 149px; height: 171px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5V9IULVowbtIZ2zUwSSlFfaDtop-nNeDnYxxE7B7BmuOsZlQCuQd61u2QxZJrA9k2T_M2PPXKOdFQb-y2fUNsteM_ibXHjbhCHXKZ7De8p7OoJKRfy2d-2bysGb6rsivIKGFiH0LexWc/s320/fisx02_19.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412375389146412418" border="0" /></a></p><p style="font-weight: bold;">Jawab :<span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /></span></p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Diketahui:<br />s<span style="font-size:78%;">o</span> = 2 m</span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >v = 4 m/s</span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br />Ditanya:</span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >a. Jarak yang ditempuh benda pada</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" > saat t = 3 s.<br />b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.<br /><br />Jawab: </span> </p><table style="font-weight: bold;" width="200" border="0"> <tbody><tr><td width="16" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >a.</span></td><td width="64" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >s (t)<br />s (3s) </span></td><td width="106" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >= </span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >s<span style="font-size:78%;">o</span> + v.t<br />= 2 + 4 x 3</span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >= 14 m</span></td></tr></tbody></table> <table style="font-weight: bold;" width="211" border="0"> <tbody><tr><td width="16" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >b.</span></td><td width="67" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >s (t)<br />s (10</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >s) </span></td><td width="114" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >= s<span style="font-size:78%;">o</span> + v.t<br />= 2 + 4 x 10<br /></span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >= 42 m</span></td></tr></tbody></table><p style="font-weight: bold;"><span style="color: rgb(153, 51, 153);"># GERA</span><span style="color: rgb(153, 51, 153);">K L</span><span style="color: rgb(153, 51, 153);">URUS BERUBAH BERAT</span><span style="color: rgb(153, 51, 153);">URAN (G</span><span style="color: rgb(153, 51, 153);">LBB) #</span></p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" > Gerak lurus b</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >erubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, sem</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >akin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat </span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. </span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Kita tetap saja menamakann</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >ya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan s</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >ama dengan percepatan negatif.</span> </p><p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Contoh sehari-</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama bend</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >a bergerak semakin cepat.</span></p> <p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >perhati</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >kanlah gambar di bawah yang menyat</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >akan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lur</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >us berubah beraturan dipercepat.</span></p><p style="font-weight: bold;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF1V4LS7Y1HJz4yd4ZW1MPd-YgKaa4XLE8vTVsWL-A40r29t3v7z1DfUzgQOf-QuU7E39VlKZAPl079we9YQUXQhAPWPJYq7duM4rixLjONPqNrd0fvxGVcnIB78Ujnl-gopdscB0kV84/s1600-h/fisx02_29.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 155px; height: 117px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF1V4LS7Y1HJz4yd4ZW1MPd-YgKaa4XLE8vTVsWL-A40r29t3v7z1DfUzgQOf-QuU7E39VlKZAPl079we9YQUXQhAPWPJYq7duM4rixLjONPqNrd0fvxGVcnIB78Ujnl-gopdscB0kV84/s320/fisx02_29.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412377064632721794" border="0" /></a></p> <p style="font-weight: bold;">a. Besar percepatan benda</p><p style="font-weight: bold;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBd4eYVvGBl981HTBI5WLGRigt9qTHCVUJ9G_Y_hFi1CR25f3Ze-fcz2xQar30PQ47_zjmvV5O9oHsU2z5xdeosHouCrOPYx0CYLZysepUtG5VSnRSKMKzrZIN_7lIjaA9P1P2DKsnzi0/s1600-h/fisx02_32.jpg"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 135px; height: 42px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBd4eYVvGBl981HTBI5WLGRigt9qTHCVUJ9G_Y_hFi1CR25f3Ze-fcz2xQar30PQ47_zjmvV5O9oHsU2z5xdeosHouCrOPYx0CYLZysepUtG5VSnRSKMKzrZIN_7lIjaA9P1P2DKsnzi0/s320/fisx02_32.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412378281541556562" border="0" /></a></p> <p style="font-weight: bold;"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" > dalam hal ini</span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >,<br />v<span style="font-size:78%;">1</span> = v<span style="font-size:78%;">o</span></span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br />v<span style="font-size:78%;">2</span> = v<span style="font-size:78%;">t</span></span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /></span><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >t<span style="font-size:78%;">1</span> = 0<br /> t<span style="font-size:78%;">2</span> = t</span></p><p style="font-weight: bold;">sehingga ,</p> <p style="font-weight: bold;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDmHBvU9c1xSL9f8J39ukFjBDmSRlGCEYG-S86-YZWSUkaLF09XDiLWMnvhBnT0HuQJAZyHqWcweV9EWdDU9_tvkAZERTHtz3qeUsoh12aVp9e8eePz9t2U41sJjAzUnktDelBQVRBv34/s1600-h/fisx02_33.jpg"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 94px; height: 39px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDmHBvU9c1xSL9f8J39ukFjBDmSRlGCEYG-S86-YZWSUkaLF09XDiLWMnvhBnT0HuQJAZyHqWcweV9EWdDU9_tvkAZERTHtz3qeUsoh12aVp9e8eePz9t2U41sJjAzUnktDelBQVRBv34/s320/fisx02_33.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412379626457963346" border="0" /></a></p> <span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >atau </span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" > a.t = v<span style="font-size:78%;">t</span> - v<span style="font-size:78%;">o</span></span> <span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >kita dap</span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >atkan :<br /><br /><br />persamaan kecep</span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >atan GLBB :<br /></span> <a style="font-weight: bold;" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP7fyr6mJO-EpHU9u8SDbdsHheiN5CCh4hoGPyq6nxkUdWrQM7OX4-pvFnGbkozH7PNLkA3y9K99wpfAY8Gu3nX3c06pBVKh-7YScGDmDvTs2j8WLIP91HiUDesKzXZx0zIWmPEMtJY08/s1600-h/fisx02_34.jpg"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 102px; height: 34px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP7fyr6mJO-EpHU9u8SDbdsHheiN5CCh4hoGPyq6nxkUdWrQM7OX4-pvFnGbkozH7PNLkA3y9K99wpfAY8Gu3nX3c06pBVKh-7YScGDmDvTs2j8WLIP91HiUDesKzXZx0zIWmPEMtJY08/s320/fisx02_34.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412380933750477506" border="0" /></a><span style="font-weight: bold;"> ket :</span> <span style="font-weight: bold;font-size:85%;" > v<span style="font-size:78%;">o</span> = kecepatan awal (m/s)<br /> </span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >v<span style="font-size:78%;">t</span> = kecepatan</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" > akhir (m/s)<br /> a = percepatan (<img src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_68/images/ms2.JPG" width="24" height="11" />)<br /> t = selang waktu (s)</span> <span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >kecepatan benda berubah dari v<span style="font-size:78%;">o</span> menjadi v<span style="font-size:78%;">t</span> sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:</span><br /><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /></span><a style="font-weight: bold;" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pte_4QPPX7ZrSLrA__lBEiYFhKHxotTj1GyHC5ozr5i-5aOe8ZsepbQ-qs-X27QrwCeFYLq-AX-FX_N37jJSsoQlMRl4ha_UCDi2U6d0oZ2qX_LlWSgptUFzR4bBVjJPAPisjeE982o/s1600-h/fisx02_35.jpg"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 156px; height: 167px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pte_4QPPX7ZrSLrA__lBEiYFhKHxotTj1GyHC5ozr5i-5aOe8ZsepbQ-qs-X27QrwCeFYLq-AX-FX_N37jJSsoQlMRl4ha_UCDi2U6d0oZ2qX_LlWSgptUFzR4bBVjJPAPisjeE982o/s320/fisx02_35.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412387525374342530" border="0" /></a> <span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /><br /><br /></span> <span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />b. Kecepatan rata-</span><span style="font-weight: bold;font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >rata :<br /><br /></span><a style="font-weight: bold;" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheMe1fLs6ILrbk2rTxBFsLbG8SO-5KL2oOzKHSaDIjgQIb-RnLYxKcUrMGRU5XsKabfnViFyS9AxYmX-mTLhOOMDZSwJo8H4zRB9iHgPn5tam1nIIfc_mCwNnrZ_UiV9OD4bXbhlDnjUU/s1600-h/fisx02_37.jpg"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 105px; height: 43px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheMe1fLs6ILrbk2rTxBFsLbG8SO-5KL2oOzKHSaDIjgQIb-RnLYxKcUrMGRU5XsKabfnViFyS9AxYmX-mTLhOOMDZSwJo8H4zRB9iHgPn5tam1nIIfc_mCwNnrZ_UiV9OD4bXbhlDnjUU/s320/fisx02_37.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412388536531734370" border="0" /></a><span style="font-weight: bold;"> ket :</span> <span style="font-weight: bold;"> s = Jarak yang ditempuh</span> <span style="font-weight: bold;"> a = percepatan ( </span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" ><img src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_68/images/ms2.JPG" width="24" height="11" />)</span> <span style="font-weight: bold;"> vo = lecepatan awal (m/s)</span> <span style="font-weight: bold;"> t = selang waktu (s)</span> <span style="font-weight: bold;">contoh :</span><table style="font-weight: bold;" width="100%" border="0"><tbody><tr><td width="22" valign="top"><br /></td><td colspan="2" valign="top"> <p align="justify"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 <img src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_68/images/ms22.JPG" width="31" height="11" />.<br />Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?</span></p> <p><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Penyelesaian:</span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >Awalnya benda diam, jadi v<span style="font-size:78%;">o</span> = 0<br />a = 3 <img src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_68/images/ms22.JPG" width="31" height="11" /></span><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >t = 5 s<br />Kecepatan benda setelah 5 s:<br /></span></p></td></tr><tr><td valign="top"><br /></td><td width="22" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >v<span style="font-size:78%;">t</span> </span></td><td width="520" valign="top"><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" >= v<span style="font-size:78%;">o</span> + a.t<br />= 0 + 3 . 5<br />= 15 m/s</span></td></tr></tbody></table><br /><span style="color: rgb(204, 51, 204);"># GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN #</span><br /><span style="font-weight: bold;">Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.</span> <p style="font-weight: bold;" class="style9"> Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan <strong>GMBB dipercepat</strong>. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan <strong>GMBB diperlambat</strong>.</p> <p class="style9"><br /><strong>1. Percepatan Anguler (α)</strong></p> <p class="style9">Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :</p> <p class="style9">Δω = ω<sub>2</sub> – ω<sub>1</sub><br /><br />Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :</p> <p class="style9"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_264/images/sym_25.gif" width="138" height="121" /></p><p class="style9">∆ω<strong> = </strong>perubahan kecepatan sudut (rad/s)<br />∆t = selang waktu (s)<br />α<strong> = </strong>percepatan sudut/anguler (rads<sup>-2</sup>)</p> <p class="style9"><br />Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : </p> <span class="style9">- Mencari kecepatan sudut akhir (ω<sub>t</sub>) : </span> <p> <span class="style9"><strong> ω<sub>t</sub> = ω<sub>0 </sub>± α.t</strong></span></p> <p class="style9">- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:<br /><br /><strong> θ= ω<sub>0</sub> t ± α.t<sup>2</sup></strong><strong><br /></strong><br /><strong> x = R. θ</strong><br /><br /><strong> </strong>Dapat diperoleh juga :<br /><br /><strong> ωt<sup>2</sup> = ω<sub>0</sub><sup>2</sup> ± 2 α.θ</strong></p> <p class="style9"><em>dimana :</em> </p> <p class="style12">ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)<br />ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)<br />θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)<br />1 rpm = 1 putaran permenit <br />1 putaran = 360° = 2p<img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_264/images/api.gif" width="11" height="11" /> rad.<br />x = perpindahan linier (m)<br />t = waktu yang diperlukan (s)<br />R = jari-jari lintasan (m)</p><p class="style12"><span style="color: rgb(204, 51, 204);"># GERAK MELINGKAR BERATURAN #</span></p> Adalah partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak.<strong><em></em></strong> <p>Dalam gerak lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor.</p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><em><strong>Besaran fisis pada GMB</strong></em></span></p> <p>a. Besaran Sudut (Ø)</p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/radian.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-194" title="radian" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/radian.jpg" alt="" width="176" height="182" /></a></p> <p>Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.</p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/1-radian.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-195" title="1-radian" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/1-radian.jpg" alt="" width="174" height="167" /></a></p> <p>Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :</p> <p>Ø = s / r</p> <p>dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad</p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><em><strong>b. Kecepatan dan kelajuan Sud</strong></em></span><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><em><strong>u</strong></em></span><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><em><strong>t (ω)</strong></em></span></p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/angular-velocity.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-196" title="angular-velocity" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/angular-velocity.jpg" alt="" width="167" height="124" /></a></p> <p>Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut <strong><span style="color: rgb(0, 0, 255);"><em>kecepatan anguler</em></span></strong> atau <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>kecepatan sudut (ω)</em></strong></span>. Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.</p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/angular.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-197" title="angular" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/angular.jpg" alt="" width="213" height="158" /></a></p> <p>Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt</p> <p>Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt</p> <p>Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam <strong><em>rpm</em></strong> (<em>rotation per min</em><em>utes</em>) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.</p> <p>Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>kelajuan sudut.</em></strong></span></p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><strong><em>c. Periode (T)</em></strong></span></p> <p>Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><em><strong>periode (T)</strong></em></span>. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :</p> <p>T = perpindahan sudut / kecepatan sudut</p> <p>T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.</p> <p>Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>frekuensi (f) </em></strong></span>maka diperoleh hubungan :</p> <p>T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>1/s</em></strong></span> atau <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>Hertz (Hz)</em></strong></span>.</p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><strong><em>d. Kecepatan dan kelajuan linear (v)</em></strong></span></p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/v-linear-cm1.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-199" title="v-linear-cm1" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/v-linear-cm1.jpg" alt="" width="171" height="166" /></a></p> <p>Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r</p> <p>Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :</p> <p>Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r</p> <p>Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s</p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 255);"><em><strong>e. Percepatan Sentripetal</strong></em></span></p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/aceleration-cm.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-200" title="aceleration-cm" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/aceleration-cm.jpg" alt="" width="167" height="167" /></a></p> <p>Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.</p> <p>Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. <em> Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan.</em> Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut <span style="color: rgb(0, 0, 255);"><strong><em>percepatan sentripetal.</em></strong></span></p> <p>Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :</p> <p><a href="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/perc-sentri.jpg"><img class="alignnone size-medium wp-image-201" title="perc-sentri" src="http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/perc-sentri.jpg" alt="" width="139" height="63" /></a></p> <p><span style="color: rgb(0, 0, 128);"><strong>Contoh Soal :</strong></span></p> <p>Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.</p> <p><strong><em>Pembahasan :</em></strong></p> <p>1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s</p> <p>dijawab :</p> <p>(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz</p> <p>(b). Kelajuan linear pada titik luar</p> <p>v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s</p> <p>(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad</p> <p>1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.</p> <p>2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.</p><p class="style12"><span style="color: rgb(204, 51, 204);"># GERAK PARABOLA #</span></p><p class="style12"><br /></p><p class="style12"><meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 11"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 11"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CVastNet%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="Edit-Time-Data" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CVastNet%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_editdata.mso"><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" latentstylecount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0in; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style="'width:198pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\VastNet\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></p><p class="style12"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjtIt6bv1N2ER5cXaQMmt3fdzEzDTKdilfPteoXWJ8m0PgoGnrdnmkTL1Gh0DK4NzE8PplddLB9cm6wPL5DJISRSzO-71sJTB5ZdoxgAvPJMV6Lj4t0gUwhZ8uuOqFpQMoTl6tte6o4-s/s1600-h/gp.gif"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 162px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjtIt6bv1N2ER5cXaQMmt3fdzEzDTKdilfPteoXWJ8m0PgoGnrdnmkTL1Gh0DK4NzE8PplddLB9cm6wPL5DJISRSzO-71sJTB5ZdoxgAvPJMV6Lj4t0gUwhZ8uuOqFpQMoTl6tte6o4-s/s320/gp.gif" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412400614176081858" border="0" /></a></p><p class="style12">Gerak parabola panduan dari GLB pada sumbu x dengan GLB pada sumbu y.</p><p class="style12">Kecepatan awal (<em>v<sub>o</sub></em>) gerak benda diwakili oleh v<sub>0x </sub>dan v<sub>0y</sub>.<sub> </sub>v<sub>0x</sub> merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v<sub>0y </sub>merupakan kecepatan awal pada sumbu y. v<sub>y</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v<sub>x</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (v<sub>y</sub>) sama dengan nol.</p><br /><p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2508" title="gerak-parabola-11" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-11.jpg" alt="" width="499" height="210" /></p><p style="text-align: justify;">Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2509" title="gerak-parabola-12" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-12.jpg" alt="" width="499" height="204" /></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;"><span style="font-weight: bold;">2. GAYA</span></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;"><span style="font-weight: bold;"> </span>Gaya adalah tarikan atau dorongan yang diberikan kepada suatu benda.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;"><br /></span></p><p style="text-align: justify;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj439dJ7cQyOdmhyphenhyphen6GPPtlGNjb8GDXR3d9GgG28QfyYINoL-QrbfbVfGH4KBIvTIUd1KLrJIQ5U6Tpd253oV3-mTE4fykiV-W4nY5h1fjfKAHXcSRAjbWpjUCIN8s4ccj4zgU8Xp00_5c/s1600-h/peng.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 85px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj439dJ7cQyOdmhyphenhyphen6GPPtlGNjb8GDXR3d9GgG28QfyYINoL-QrbfbVfGH4KBIvTIUd1KLrJIQ5U6Tpd253oV3-mTE4fykiV-W4nY5h1fjfKAHXcSRAjbWpjUCIN8s4ccj4zgU8Xp00_5c/s320/peng.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412407520776073250" border="0" /></a></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;">* Macam-macam gaya :</span></p> <p style="text-align: justify;"><strong> a. Gaya Normal</strong> </p><p class="maju1" style="text-align: justify;font-family:verdana;"><span style="font-size:100%;">Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.<br />Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.</span></p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal18.jpg" width="134" height="45" /></p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="300" height="380"><br /> </object></p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"><img style="width: 411px; height: 149px;" src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal21.jpg" /></p> <p class="isiteks" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong><br />b. Gaya Gesekan</strong></p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :</p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">• Gaya gesekan statis</p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.<br />Besarnya gaya ini:</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal22.jpg" width="133" height="46" /></p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">dimana<br />µs = koefisien gesek statis<br />N = Besarnya gaya normal pada benda</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="290" height="290"><br /> </object></p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?</p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.</p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="320" height="340"><br /> </object></p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.</p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.</p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">• Gaya gesekan kinetis</p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal24.jpg" width="135" height="46" /></p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Dimana:<br />µk = koefisien gesek kinetic<br />N = Gaya normal benda, Newton</p> <p class="isiteks" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong><br />c. Gaya Sentripetal</strong></p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">Gaya Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat bertahan pada lintasannya.</p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">Perhatikan gerak benda di bawah ini!</p> <p face="verdana" style="text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="320" height="360"><br /> </object></p> <p class="maju1" face="verdana" style="text-align: justify;">Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.</p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify; font-weight: bold;"><br /></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><span style="font-weight: bold;">d. Gaya Gravitasi</span><br /></p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><br /></p> <p style="text-align: justify;">Gaya Gravitasi </p><p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><b>Gravitasi</b> adalah <a class="mw-redirect" title="Gaya" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya">gaya</a> <a title="Tarik-menarik" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tarik-menarik">tarik-menarik</a> yang terjadi antara semua <a title="Daftar partikel" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_partikel">partikel</a> yang mempunyai <a title="Massa" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa">massa</a> di <a title="Alam semesta" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Alam_semesta">alam semesta</a>. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan <a class="mw-redirect" title="Teori Relativitas Umum" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_Relativitas_Umum">Teori Relativitas Umum</a> dari Einstein, namun hukum gravitasi universal <a title="Isaac Newton" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton">Newton</a> yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Sebagai contoh, <a title="Bumi" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bumi">Bumi</a> yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti <a title="Bulan" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bulan">bulan</a>, <a title="Meteor" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meteor">meteor</a>, dan benda angkasa laiinnya, termasuk <a class="mw-redirect" title="Satelite" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Satelite">satelite</a> buatan manusia.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel <a class="new" title="Gravitron (halaman belum tersedia)" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gravitron&action=edit&redlink=1">gravitron</a> dalam setiap atom.</p> <h2 style="text-align: justify; font-weight: bold;font-family:verdana;"><span style="font-size:100%;"><span class="mw-headline" id="Hukum_Gravitasi_Universal_Newton">Hukum Gravitasi Universal Newton</span></span></h2> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:</p> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd>Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan <a class="mw-redirect" title="Kuadrat" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kuadrat">kuadrat</a> jarak antara kedua massa titik tersebut.</dd></dl> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd><img class="tex" alt="F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/6/5/b65000f8f887a68545ce63eb1cada232.png" /></dd></dl> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd><i>F</i> adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut </dd><dd><i>G</i> adalah <a class="new" title="Konstanta gravitasi (halaman belum tersedia)" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta_gravitasi&action=edit&redlink=1">konstanta gravitasi</a> </dd><dd><i>m</i><sub>1</sub> adalah besar massa titik pertama </dd><dd><i>m</i><sub>2</sub> adalah besar massa titik kedua </dd><dd><i>r</i> adalah jarak antara kedua massa titik</dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Dalam <a class="mw-redirect" title="Sistem Internasional" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_Internasional">sistem Internasional</a>, <i>F</i> diukur dalam <a title="Newton" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Newton">newton</a> (N), <i>m</i><sub>1</sub> dan <i>m</i><sub>2</sub> dalam <a title="Kilogram" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kilogram">kilograms</a> (kg), <i>r</i> dalam <a title="Meter" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter">meter</a> (m), dsn konstanta <i>G</i> kira-kira sama dengan 6,67 × 10<sup>−11</sup> N m<sup>2</sup> kg<sup>−2</sup>.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung <a title="Berat" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berat">Berat</a>. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan <a title="Percepatan gravitasi" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan_gravitasi">percepatan gravitasi bumi</a>. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: <span class="texhtml"><i>W</i> = <i>m</i><i>g</i></span>. <i>W</i> adalah gaya berat benda tersebut, <i>m</i> adalah massa dan <i>g</i> adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><br /></p> <p class="subjudul" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Hukum Newton tentang Gaya </p> <p class="isiteks" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong>Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)</strong></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal5.jpg" width="133" height="59" /></p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="320" height="360"><br /> </object></p> <p class="isiteks" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong><br />Hukum II Newton</strong></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><img src="http://www.e-dukasi.net/mapok/mp_files/mp_421/images/hal10.jpg" width="190" height="145" /></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;">dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" width="560" height="300"><br /> </object></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong>Contoh soal:</strong></p> <p class="maju2" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s<sup>2</sup>?<br />Jawab :<br />F = m.a = 500 . 6 = 3000 N</p> <p class="isiteks" style="font-family: verdana; text-align: justify;"><strong><br />Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)</strong></p> <p class="maju1" style="font-family: verdana; text-align: justify;">Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.</p> <div style="font-family: verdana; text-align: justify;"><br /></div> <h2 style="text-align: justify;font-family:verdana;"><span style="font-size:130%;"><span class="mw-headline" id="Introduksi_Tiga_Hukum_Kepler">Introduksi Tiga Hukum Kepler</span></span></h2> <h3 style="text-align: justify; font-weight: bold;font-family:verdana;"><span style="font-size:130%;"><span class="mw-headline" id="Secara_Umum">Secara Umum</span></span></h3> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh <a title="Charon" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Charon">Charon</a>—<a title="Pluto" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pluto">Pluto</a> (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. <a title="Bulan" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bulan">Bulan</a>—<a title="Bumi" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bumi">Bumi</a>(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh <a title="Merkurius" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Merkurius">Merkurius</a>—<a title="Matahari" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matahari">Matahari</a> (~1:10,000,000).</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.</p> <div style="font-family: verdana; text-align: justify;"><br /></div> <h3 style="text-align: justify;font-family:verdana;"><span class="mw-headline" id="Hukum_Pertama">Hukum Pertama</span></h3> <div class="thumb tright" style="font-family: verdana; text-align: justify;"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a class="image" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi1.svg"><img class="thumbimage" alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Ellipse_Kepler_Loi1.svg/180px-Ellipse_Kepler_Loi1.svg.png" width="180" height="150" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a class="internal" title="Perbesar" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi1.svg"><img alt="" src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" width="15" height="11" /></a></div>Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.</div></div></div> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd>"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."</dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.</p> <h3 style="text-align: justify;font-family:verdana;"><span class="mw-headline" id="Hukum_Kedua">Hukum Kedua</span></h3> <div class="thumb tright" style="font-family: verdana; text-align: justify;"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a class="image" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi2.svg"><img class="thumbimage" alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Ellipse_Kepler_Loi2.svg/180px-Ellipse_Kepler_Loi2.svg.png" width="180" height="150" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a class="internal" title="Perbesar" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi2.svg"><img alt="" src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" width="15" height="11" /></a></div>Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.</div></div></div> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd>"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."</dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Secara matematis:</p> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd><img class="tex" alt="\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/b/5/cb512cc77528509f6e3322a93f64cb88.png" /></dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">dimana <img class="tex" alt="\frac{1}{2}r^2 \dot\theta" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/c/9/ac9a78882057ab457dcae6ee056b2e57.png" /> adalah "areal velocity".</p> <h3 style="text-align: justify;font-family:verdana;"><span class="mw-headline" id="Hukum_Ketiga">Hukum Ketiga</span></h3> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;"><br /></p> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd>"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."</dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Secara matematis:</p> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd><img class="tex" alt=" {P^2} \propto {a^3} " src="http://upload.wikimedia.org/math/6/5/f/65f08b32175c264212cd24fa6f0ce6a4.png" /></dd></dl> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">dimana <span class="texhtml"><i>P</i></span> adalah period orbit planet dan <span class="texhtml"><i>a</i></span> adalah axis semimajor orbitnya.</p> <p style="font-family: verdana; text-align: justify;">Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.</p> <dl style="font-family: verdana; text-align: justify;"><dd><img class="tex" alt="\frac{P_{\rm planet}^2}{a_{\rm planet}^3} = \frac{P_{\rm earth}^2}{a_{\rm earth}^3}. " src="http://upload.wikimedia.org/math/2/b/3/2b370270c6afa47961ae205f0b02bc2a.png" /></dd></dl><span style="font-weight: bold;">e. Gaya Pegas</span><br /><br />Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?<br /><br />Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:<br /><br /><br />dengan,<br />k = konstanta pegas<br />Fp = Gaya Pemulih (N)<br />x = Perpanjangan Pegas (m)<br />Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.<br /><br /><span style="font-size:130%;"><span style="font-weight: bold;">3. Elastisitas dan Hukum Hooke</span></span><br /><br /> Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik? <ol class="olpengghs"><li><p class="parsatu">Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:<br /> </p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/gayapemulih.png" alt="Gaya Pemulih" width="81" height="25" /><br /><span class="fontket"><br />dengan,<br />k = konstanta pegas <br />F<sub>p</sub> = Gaya Pemulih (N)<br />x = Perpanjangan Pegas (m)</span> </center> Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan. </li><li><b>Modulus Elastisitas</b> <p class="parsatu"> Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young. </p><ol class="olnomorghs"><li><u>Tegangan (Stress)</u><br />Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m<sup>2</sup> Secara matematis dapat dituliskan:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/tegangan.png" alt="Tegangan" /></center></li><li><u>Regangan (Strain)</u><br />Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/regangan.png" alt="Regangan" /></center> </li></ol> <p class="parsatu">Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/moduluselastisitas.png" alt="Modulus Elastisitas / Young" /></center>Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m<sup>2</sup> </li><li><b>Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas</b> <p class="parsatu">Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/percepatangetar.png" alt="Percepatan Getar" /></center> Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).</li></ol><span style="font-weight: bold;font-size:130%;" >4. GERAK HARMONIS SEDERHANA</span><br /><strong></strong> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.</p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><strong>Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan </strong></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2112" title="11a" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/11a.jpg" alt="" width="246" height="230" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana<span style="font-weight: bold;"><br /></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:130%;"><span style="font-weight: bold;">Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS</span></span><br /></p><p style="text-align: justify; font-weight: bold;">a. Simpangan GHS</p><ol class="olpengghs"><li><ol class="olnomorghs"><li><u></u> <p class="parsatu">Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:<br /> </p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/simpangan_1.png" alt="Simpangan" /> atau <img src="http://physica.890m.com/Images/simpangan.png" alt="Simpangan" width="151" height="35" /> </center> Bila besarnya sudut awal (Θ <sub>0</sub>) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:<br /> <center> <img src="http://physica.890m.com/Images/simpangan2.png" alt="Simpangan Sudut Awal 0" /> </center> <center> <span class="fontket">dengan:<br /> y = simpangan (m)<br /> A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)<br /> t = waktu getar (s)<br /> w = kecepatan sudut (rad/s)</span> </center> <br /> Simpangan akan bernilai maksimum (y<sub>maks</sub>) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:<br /> <center> <img alt="Simpangan Maksimal" src="http://physica.890m.com/Images/simpanganmaks.png" /> </center> </li><li><u style="font-weight: bold;">Kecepatan GHS</u> <p class="parsatu">Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:<br /> </p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/kecepatan.png" alt="Kecepatan" width="95" height="22" /> </center> Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:<br /> <center> <img src="http://physica.890m.com/Images/kecepatanmaks.png" alt="Kecepatan Maksimal" /> </center> </li><li><u>Percepatan GHS</u> <p class="parsatu">Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:<br /> </p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/percepatan_1.png" alt="Percepatan" /> atau <img src="http://physica.890m.com/Images/percepatan.png" alt="Percepatan" /> </center> Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:<br /> <center> <img src="http://physica.890m.com/Images/percepatanmaks.png" alt="Percepatan Maksimal" /> </center> Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan) </li><br /><u>Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS</u><br /><p class="parsatu"> Berdasarkan dari persamaan simpangan:<br /></p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/simpangan.png" alt="Simpangan" width="151" height="35" /><br /> bila diturunkan akan menjadi,<br /> <img src="http://physica.890m.com/Images/sudutfase.png" alt="Sudut Fase" /> </center> Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis. <p class="parsatu"> Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:<br /></p><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/fase.png" alt="Fase" /> </center> Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah <sup>1</sup>/<sub>4</sub>, 1<sup>1</sup>/<sub>4</sub>, 2<sup>1</sup>/<sub>4</sub> maka besarnya fase cukup disebut <sup>1</sup>/<sub>4</sub> saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.<p class="parsatu">Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu: </p><ol class="olfase"><li>Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t<sub>1</sub> dan t= t<sub>2</sub><br /> Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t<sub>1</sub> sampai t<sub>2</sub> adalah:<br /> <img src="http://physica.890m.com/Images/bedafase_1.png" alt="Beda Fase dengan selang waktu" /> </li><li>Beda fase dua getaran pada waktu sama<br /> Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T<sub>1</sub> dan T<sub>2</sub> maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:<br /><img src="http://physica.890m.com/Images/bedafase_2.png" alt="Beda Fase dengan waktu yang bersamaan" /><br /> Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+<sup>1</sup>/<sub>2</sub>(dengan pecahan ataupun desimal).</li></ol></ol> </li><li><b>Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris</b> <p class="parsatu">Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.</p> <ol class="olpengghs"><li><u>Secara Grafis</u> <p class="parsatu">Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/Grafik%20Superposisi.jpg" alt="Grafik Superposisi" /></center> </li><li><u>Secara Matematis</u> <p class="parsatu">Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/superposisi.png" alt="Superposisi secara Matematis" /></center> </li></ol> </li><li><b>Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)</b> <p class="parsatu">Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.</p><ol class="olpegas"><li><u>Pegas</u> <p class="parsatu">Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/periodepegas.png" alt="Periode Pegas" /></center> sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/frekuensipegas.png" alt="Frekuensi Pegas" /><br /><span class="fontket">dengan,<br />m = massa beban (kg)<br /> k = konstanta pegas (N/m)</span></center>Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/konstantapegas.png" alt="Konstanta Pegas" /> <br /><span class="fontket">dengan,<br />g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)<br />x = perpanjangan pegas (m)</span></center> Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara <strong>seri</strong>, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/konstantapegasseri.png" alt="Konstanta Pegas Total Seri" /></center> Sedangkan untuk pegas yang dirangkai <strong>paralel</strong> mengunakan rumus:<br /><center><img src="http://physica.890m.com/Images/konstantapegaspar.png" alt="Konstanta Pegas Total Paralel" /></center> </li><li><u>Ayunan Sederhana</u> <p class="parsatu">Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:<br /></p><center><img src="http://physica.890m.com/Images/periodeayunan.png" alt="Periode Ayunan" /></center>Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus: <br /><center> <img src="http://physica.890m.com/Images/frekuensiayunan.png" alt="Frekuensi Ayunan" /><br /><span class="fontket">dengan,<br />l = panjang tali (m)<br />g = gaya gravitasi bumi (m/s<sup>2</sup>)</span> </center></li></ol></li></ol><p style="text-align: justify; font-weight: bold;"><span style="font-size:130%;"><br /></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-weight: bold;font-size:130%;" >5. USAHA DAN ENERGI</span><br /><em></em></p><p style="text-align: justify; font-weight: bold;">a. USAHA</p><p style="text-align: justify;">Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W , digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (<strong>F</strong>) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (<strong>F</strong>) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.</p> <p style="text-align: justify;">Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6525" title="usaha dan kerja-02" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/usaha-dan-kerja-02.JPG" alt="usaha dan kerja-02" width="292" height="99" /></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Persamaan matematisnya adalah :</p> <p style="text-align: justify;">W = <em>Fs cos 0 = Fs (1) = Fs<br /></em> </p> <p style="text-align: justify;">W adalah usaha alias kerja, <em>F</em> adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan <em>s </em>adalah besar perpindahan.</p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah <em>F</em> cos <!--[if gte vml 1]> < ![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]-->teta</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6524" title="usaha dan kerja-01" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/usaha-dan-kerja-01.JPG" alt="usaha dan kerja-01" width="290" height="121" /></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6521" title="usaha dan energi" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/usaha-dan-energi.JPG" alt="usaha dan energi" width="191" height="44" /></p> <p style="text-align: justify;">Hasil perkalian antara besar gaya (<em>F</em>) dan besar perpindahan (<em>s</em>) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-6523" title="usaha dan kerja" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/usaha-dan-kerja.JPG" alt="usaha dan kerja" width="89" height="55" /></p> <p style="text-align: justify;">Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 10<sup>7</sup> erg = 0,7376 ft.lb.</p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90<sup>o</sup>. Cos 90<sup>o</sup> = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.</p><p style="text-align: justify;"><span style="font-weight: bold;">b. ENERGI</span><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: normal;"><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><span style="font-size:100%;">Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.</span><o:p></o:p></span></span></p> <span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><span style="font-size:100%;">Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi <a style="color: rgb(0, 0, 0);" href="http://www.gurumuda.com/energi-potensial-dan-energi-kinetik/" title="energi kinetik">energi kinetik</a><br />sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.</span> <span style="font-size:130%;"><br /><span style="font-weight: bold;">6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN<br /><br /></span></span></span></span><span class="fullpost"><span style="font-weight: bold;">Definisi Momentum</span><br /><br /><span style="font-weight: bold;">Momentum</span> <span style="font-style: italic;">adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan</span>. Dalam <span style="font-weight: bold;"><a href="http://seno008.blogspot.com/2008/10/hubungan-antara-hukum-newton-iii-dalam.html">Fisika</a></span> <span style="font-weight: bold;">momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’</span>, secara matematis momentum dapat dirumuskan :<br /><br /><span style="font-weight: bold;">p= m . v</span><br /><span style="font-style: italic;">p = momentum, m = massa, v = kecepatan / <span style="font-style: italic;">viscositas (dalam fluida)</span></span><br /><br />Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat <span style="font-style: italic;">pergerakan suatu materi</span>/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (<span style="font-style: italic;">Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol</span>).<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Definisi Impuls</span><br /><br /><span style="font-style: italic;">Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir.</span> Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf <span style="font-weight: bold;">"I"</span>. Secara matematis impuls dirumuskan :<br /><br /><span style="font-weight: bold;">I = p2 – p1 = ∆p<br />I = m.v2 – m.v1<br />I = m(v2 – v1)<br />I = m. ∆v<br /></span><br />Karena <span style="font-weight: bold;">m = F/a</span> (bisa dibaca di <a href="http://seno008.blogspot.com/2008/10/hubungan-antara-hukum-newton-iii-dalam.html"><span style="font-weight: bold;">Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan</span></a>) , maka :<br /><span style="font-weight: bold;"><br />I = F/a . ∆v<br />I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v<br />I = F . ∆t<br />F = I/∆t</span><br /><br />I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan<br /><br />Nah, dari rumus <span style="font-weight: bold;">F = I/∆t</span> inilah letak <span style="font-weight: bold;">pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls</span>. <span style="font-style: italic;">Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.</span><br /><br /><span style="font-weight: bold;">Aplikasi Momentum dan Impuls</span><br /><br />Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.<br /><br />Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.<br /></span><span style="font-size:100%;"><span style=";font-family:";font-size:12pt;" ><span style="font-size:130%;"><span style="font-weight: bold;"><br /><br /></span></span></span></span><p style="text-align: justify;"><strong>JENIS-JENIS TUMBUKAN</strong></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum <em>(p = mv) </em>dan juga <a title="Energi Kinetik" href="http://www.gurumuda.com/energi-potensial-dan-energi-kinetik/">Energi Kinetik</a> (EK = ½ mv<sup>2</sup>).</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;"><strong>TUMBUKAN LENTING SEMPURNA</strong></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. <em>Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.</em></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-3287" title="tumbukan-1" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/tumbukan-1.jpg" alt="" width="257" height="140" /></p> <p style="text-align: justify;">Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v<sub>1</sub> dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v<sub>2</sub>. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum <em>(p = mv)</em> dan energi kinetik <em>(EK = ½ mv<sup>2</sup>). </em>Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-3288" title="tumbukan-2" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/tumbukan-2.jpg" alt="" width="317" height="35" /></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Keterangan :</strong></p> <p style="text-align: justify;"><em>m<sub>1</sub> = massa benda 1, m<sub>2</sub> = massa benda 2 </em></p> <p style="text-align: justify;"><em>v<sub>1</sub> = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v<sub>2</sub> = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan</em></p> <p style="text-align: justify;"><em>v’<sub>1</sub> = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’<sub>2</sub> = kecepatan benda 2 setelah tumbukan</em></p> <p style="text-align: justify;">Jika dinyatakan dalam momentum,</p> <p style="text-align: justify;"><em>m<sub>1</sub>v<sub>1</sub> = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m<sub>1</sub>v’<sub>1</sub> = momentum benda 1 setelah tumbukan</em></p> <p style="text-align: justify;"><em>m<sub>2</sub>v<sub>2</sub> = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m<sub>2</sub>v’<sub>2</sub> = momentum benda 2 setelah tumbukan</em></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-3289" title="tumbukan-3" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/tumbukan-3.jpg" alt="" width="336" height="309" /></p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify; font-weight: bold;"><span style="font-size:130%;">TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN</span></p><p style="text-align: justify;">Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan <a title="energi potensial" href="http://www.gurumuda.com/energi-potensial-dan-energi-kinetik/">energi potensial</a>. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.</p> <p style="text-align: justify;">Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.</p> <p style="text-align: justify;">Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-3296" title="tumbukan-10" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/tumbukan-10.jpg" alt="" width="310" height="133" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.</p> <p style="text-align: justify;"><strong> </strong></p> <p style="text-align: justify;"><strong>TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI</strong></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). <em>Lihat gambar di bawah…</em></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-3297" title="tumbukan-11" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/tumbukan-11.jpg" alt="" width="340" height="154" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><em>Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ? </em></p> <p style="text-align: justify;">Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :</p> <p style="text-align: justify;">m<sub>1</sub>v<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>v<sub>2</sub> = m<sub>1</sub>v’<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>v’<sub>2</sub></p> <p style="text-align: justify;">m<sub>1</sub>v<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>(0) = (m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>) v’</p> <p style="text-align: justify;">m<sub>1</sub>v<sub>1 </sub>= (m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub>) v’<!--[if gte vml 1]> < ![endif]-->—- <!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]--><em>persamaan 1</em></p><div></div>erni aluphnieyhttp://www.blogger.com/profile/07982263857466700161noreply@blogger.com6